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1、厂2Z…中国高考数学母题］(第286号)设而不求•解析几何的基本技巧所谓“设而不求”，就是根据需要设出变疑,它具有架起已知和未知的桥梁作用，在求解过程小，又不肓接具体的求解出该变量，而是利用它的桥梁功能，得到需要结论的方法;这种方法在解析几何屮，冇不可替代的应用.［母题结构］:“设而不求”的关键是如何“设”，在解析儿何中，常设元为:点的坐标、曲线中的参数和相关的基本量;“设而不求”的核心是消去所设的参数，最终实现“设而不求”；整体代换，引入新的参数是消去参数的常用方法.［母题解析］:略.仁如何“设”a子题类型I：(2011年浙江高考试题)已知抛物线C,
2、:x2=y,0C2:x2+(y-4)2=l的圆心为点M.(I)求点M到抛物线C,的准线的距离；(II)已知点P是抛物线G上一点(异于原点)，过点P作圆Q的两条切线，交抛物线G于A,B两点,若过M,P两点的直线1垂直于AB,求直线1的方程.［解析］：(1)由抛物线的准线方程为:尸-丄=>圆心M(0,4)到抛物线的距离二二；44(II)设P(xo,xo2),A(xbxf),B(X2,x22),切线PA,PB的斜率分别为k>,k2,过点P的圆C2的切线:y-x02=k(x-x<>),则丫“切=1n(Xo2-l)k2+2xo(4-Xo2)k+(4-Xo2)2-
3、l,则kbk2是该方程的两根nXj-IHO,R+k尸如杜二包；由匕二圧二二x产k厂花_1Xo,同理可得:X2=k2-x°nk“Lx】+x2=k)+k2-2x(f'"(J-4).诙。二-纱；由PM丄ABn也k沪Tn西一-(-驴)=-1nx0=卅-1心一1勺卅一1±=直线叶土誓x+4.［点评］:"设而不求”的关键是如何"设”，利用"基本量”分析是解决如何"设”的有力手段，即分析寻找能确定几何图形的一组基本量，把这组基本量中的未知量设出；为有效建立已知和未知的关系，有时需增设基本量以外的量，但解题目标之一是利用基本量表示增设的量.［同类试题］:v21.(20
4、17年全国I高考试题)设A,B为III］线C:y=^-上两点川与B的横坐标之和为4.(I)求直线AB的斜率;(II)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,H.AH丄BH,求直线AB的方程.2.怎样“消”子题类型II:(2009年重庆高考试题)己知以原点0为中心的椭圆的一条准线方程为y二卑，离心率沪哲，［是椭圆上的动点.32(I)若点口D的坐标分别是(0,-点)、(0,V3),求
5、MC
6、
7、MD
8、的披大值；(II)如图，点A的坐标为(1,0),B是圆x'+yH上的点,N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件:西二而+丽，QA・頑二0,求线段QB的
9、中点P的轨迹方程.［解析］:(I)设椭圆G：令+沪(毗>0),由才芈=>b=l椭圆G:x2+—=14nC、D是椭圆G的两个焦点=>
10、MC
11、+
12、W
13、=4=>
14、MC
15、・
16、MD
17、W-(
18、MC
19、+
20、MD
21、)2=4,3i
22、MC
23、=
24、MD
25、,即M(±1,0)时,
26、MC
27、
28、MD
29、取得最大值4;4(II)设M(xi,y>)nN(xi,0),x)2+A_=lOQ=OM+ON=>Q(2xbyj;设B(x2,y2)aBA=(l-x2,-y2),莎二(l-2x】,-yj;由B是圆十+『二1上的点=>x22+y22=l,乂由顶・BA=0=>(l-2xi)(l-x2)+yiy2=
30、0=>2xix2+yiy2=2xi+x2-l;设点P(x,y),则x二丄(2xi+2“y专(yf+y兮[(2xM(T#册卄宀吨q如沖)叫[5+2(2g)]#[5+2gl)曲+2n(x-l)2+/=i,即点p的轨迹方程是(x-丄)V=i.422［点评］:“设而不求”的核心是消去所设的参数，最终实现''设而不求”；消去参数的常用方法有代入法、加减法、乘除法、平方法、整体法和引参法等，其中整体法是指通过整体变换，消去参数的方法，如证明定值问题；引参法特指利用引入新的参数，消去参数的方法，如证明曲线恒过定点问题.［同类试题］:1.(2017年全国I高考试题)设
31、0为坐标原点，动点M在椭圆0:兰+y2=l上,过M做x轴的垂线,垂足为7,点P满足NP二242NM.()求点P的轨迹方程；(II)设点Q在直线x=-3LflOPPQ-1.证明:过点P且垂直于0Q的直线1过C的左焦点F.3•何处“用”子题类型111:(2015年四川高考试题)如图，椭圆E：4+4=1(a>b>0)的离心率是返,a1h22点P(0,1)在短轴CDh,FlPC・PD=-1.(I)求椭圆E的方程;(II)设0为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点•是否存在常数-使得OAOB+APA・阳为定值？若存在,［解析］：(I)由求X的值;若不存
32、在，请说明理山.PC・PD=-1=>l-b2=-lb2=2=>a2=4椭圆E:—+^=1;42
