《创新设计》4届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第五篇第4讲平面向量应用举例

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1、第4讲平面向量应用举例A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若

2、a·b

3、＝

4、a

5、

6、b

7、，则tanx的值等于(　　)．A．1B．－1C.D.解析　由

8、a·b

9、＝

10、a

11、

12、b

13、知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.答案　A2．(2013·九江模拟)若

14、a

15、＝2sin15°，

16、b

17、＝4co

18、s15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是(　　)．A.B.C．2D.解析　a·b＝

19、a

20、

21、b

22、cos30°＝8sin15°cos15°×＝4×sin30°×＝.答案　B3.(2012·哈尔滨模拟)函数y＝tanx－的部分图象如图所示，则(＋)·＝(　　)．A．4B．6C．1D．2解析　由条件可得B(3,1)，A(2,0)，∴(＋)·＝(＋)·(－)＝2－2＝10－4＝6.答案　B4．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则·＝(　　)．A.B.C.D.解析

23、　法一　依题意，不妨设＝E，＝2，则有－＝(－)，即＝＋；－＝2(－)，即＝＋.所以·＝·＝(2＋)·(＋2)＝(22＋22＋5·)＝(2×22＋2×12＋5×2×1×cos60°)＝，选A.法二　由∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1可得∠ACB＝90°，如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E，F，∴·＝·＝·＋(－1)·(－1)＝＋1＝，选A.答案　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·温州适应性测试)在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，

24、则·＝________.解析　·＝·(＋)＝(＋)·(－)＝2－·－2＝1－×1×2cos60°－×4＝－.答案　－6．(2013·东北三校一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝，则·＝________.解析　依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB>0，于是有cosA＝，sinA＝＝，又S△ABC＝·bcsinA＝bc×＝，所以b

25、c＝3，·＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1.答案　－1三、解答题(共25分)7．(12分)(2012·北京海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝，求k的值．解　(1)∵·＝cbcosA，·＝cacosB，又·＝·，∴bccosA＝accosB，∴sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．

26、(2)由(1)知，·＝bccosA＝bc·＝＝k，∵c＝，∴k＝1.8．(13分)已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，α∈.(1)若

27、

28、＝

29、

30、，求角α的值；(2)若·＝－1，求的值．解　(1)∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴2＝(cosα－3)2＋sin2α＝10－6cosα，2＝cos2α＋(sinα－3)2＝10－6sinα，由

31、

32、＝

33、

34、，可得2＝2，即10－6cosα＝10－6sinα，得sinα＝cosα.又α∈，∴α

35、＝.(2)由·＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，∴sinα＋cosα＝.①又＝＝2sinαcosα.由①式两边分别平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－.∴＝－.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a＋2b＋3c＝0，则cosB＝(　　)．A．－B.C.D．－解析　由4a＋2b＋3c＝0，得4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋2b

36、，所以4a＝3c＝2b.由余弦定理得cosB＝＝＝－.答案　A2．(2013·郑州三模)△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且

37、

38、＝

39、

40、，则在方向上的投影为(　　)．A．1B．2C.D．3解析　如图，由题意可设D为BC的中点，由＋＋＝0，得＋2＝0，即＝2，∴A，O，D共线且

41、

42、＝2

43、

44、，又O为△ABC的外心，∴AO为BC的中垂线，∴

45、

46、＝

47、

48、＝

49、

50、＝2，

51、

52、＝1，∴

53、

54、＝，∴在方向上的投影为.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知