《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第五篇第4讲平面向量应用举例

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第4讲平面向量应用举例A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若

2、a·b

3、＝

4、a

5、

6、b

7、，则tanx的值等于()．2A．1B．－1C.3D.2解析由

8、a·b

9、＝

10、a

11、

12、b

13、知，a∥b.所以sin2x＝2sin2，即＝2，而∈，π)，x2sinxcosx2sinxx(0π所以sinx＝cosx，即x＝4，故tanx＝1.答案A2．(2013·九江模拟)若

14、a

15、＝2sin15°，

16、b

17、＝4cos1

18、5°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()．31A.2B.3C．23D.2解析a·b＝

19、a

20、

21、b

22、cos30＝°8sin15cos°15°×3＝4×sin30×°3＝3.22答案Bππ3.(2012哈·尔滨模拟)函数y＝tan4x－2的部分图象如图所示，→→→()．则(OA＋OB·＝)ABA．4B．6C．1D．2解析由条件可得B(3,1)，A(2,0)，→→→→→→→＝→2→2∴(OA＋OB·＝(OA＋OB·－OAOB－OA＝10)AB)(OB)－4＝6.--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料

23、--第1页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--答案B4．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则→→AE·AF＝()．551015A.3B.4C.9D.8→1→→→解析法一依题意，不妨设BE＝2EC，BF＝2FC，→→1→→，即→＝2→＋1→；则有AE－AB＝－AE3AC2(AC)AE3AB→→→→→1→2→AF－AB＝2(AC－AF)，即AF＝3AB＋3AC.→→2→＋1→1→＋2→所以AE·＝ABAC·ABACAF3333＝1→→→→9(2A

24、B＋AC·＋2AC)(AB)＝1→2→2→→9(2AB＋2AC＋5AB·AC)1225＝9(2×2＋2×1＋5×2×1×cos60°)＝3，选A.法二由∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1可得∠ACB＝90°，如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E－233，0，F－3，0，3→→＝2332332∴AE·－，－1·－，－1＝－·－＋(－1)·(－1)＝＋1AF33333＝5，选A.3答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·温州适应性测试)在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD→→＝60°，E为CD的中点，则AE·

25、BD＝________.--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--→→→＋1→→→→1→→→→21解析AE·＝ADDC·＋BC)＝(AD＋·－DC＝AD－2BD2(BA2DC)(AD)→→1→2113DC·AD－2DC＝1－2×1×2cos60°－2×4＝－2.3答案－26．(2013·东北三校一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC＝→→＝________.2，则BA

26、·(3b－c)cosA＝acosC，SAC解析依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB>0，于是有cosA＝13，sinA＝1－cos2A＝232，又S1·＝1222，所以ABC＝×3＝△2bcsinA2bc＝，→→1·＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1.bc3BAAC3答案－1三、解答题(共25分)7．(12分)(2012北·京海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，→→→→若AB·AC＝BA·BC＝k

27、(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝2，求k的值．→→→→＝cacosB，解(1)∵AB·＝cbcosA，BA·ACBC→→→→，∴bccosA＝accosB，又AB·＝BA·ACBC∴sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．→→b2＋c2－a2c2＝k，(2)由(1)知，AB·AC＝bccosA＝bc·2bc＝2∵c＝2，∴k＝1.8．(13分)已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，--WORD格式

28、--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式