数学：112导数的概念教案

《数学：112导数的概念教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§1.1.2导数的概念教学目标1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3.会求函数在某点的导数教学重点：瞬吋速度、瞬吋变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念.教学过程：一.创设情景（一・）平均变化率（二）探究：计算运动员在05/S竺这段时•间里的平均速度，并思考以下问题：49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用•平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数/?（1）二-4.9产+6.5什10的图像，结合图形可知，.加耳）二/2（0）,49_/7（—）-/2（0

2、）所以V==0（5/m）,49虽然运动员在0§/§H这段时间里的平均速度为0（5/m）,但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.二.新课讲授1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少?考察2附近的情况:时，在［2+&,2］这段时间內山＞0时，在［2,2+&］这段时间內p-力(2)-纵2+&)4.9AF+13.1山-A(2+A/)-A(2)一4.9△八一13.1&2-(2+&)—AzQ=-4.

3、9A/-13.1(24-Az)—2A/*=-49A/-13.1当&=-0.01时，AZ=-13.05b•当A/=0.01时,Az=-13.051,2当&=-0.001时，AZ=-13.095b

4、当A/=0.001时，AZ=-13.095b“当A^=-0.001时，A/=-13.09951,卩当A/=0.001时，AZ=-13.09951,p当A/=-0.0001时，A/=-13099951；。当A/=0.0001时，Ar=-13.09995ba当AZ=-0.00001时，山=-13.099951…当AZ=0.00001时，A/=-13.099951；p思

5、考：当d趋近于0时，平均速度V有什么样的变化趋势？结论：当△/趋近于0时，即无论/从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于.2时，平均速度「都趋近于一个确定的值-13.1.从物理的角度看，时间

6、Af

7、间隔无限变小时，平均速度v就无•限趋近于史的瞬时速度，因此运动员•在U2时的瞬时速度是-13.1m/5为了表述方便，我们用耙/2(2+ZV)—加2)=—13.1表示“当r=2,A/趋近于0时，平均速度u趋近于定值-13.1"小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬吋速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2导数的概念从函数y^fx

8、）在尸必处的瞬时变化率是：lim/（2）-心）二lim型心toAx山toAr我们称它为函数y=/（%）在x=x（）出的导数，记作f（x（））或y1*勺，即心+心）_心）Ax说明：（1）导数即为函数y=f（x）在尸川处的瞬吋变化率(2)Ar=x-x0,当AxtO时，XT*。，所以f'(x0)=lim~AxtOv—v•/V✓Vq三・典例分析例1・（1）求函数尸3/在尸1处的导数.分析：先求AFAy=f1+Ax)-f1)=6Aa：+(A再求型二6+心再求lim创~二6Axzt()Ar解：法一(略)3兀2_3・]23(x2-I2)法二:y

9、V=1=lim:=

10、lim=lim3(兀+1)=6~Z%—1XT1%—1—（2）求函数f（x）=-x2在x=-l附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.解：型「（-1+3+（-1+心）-2=3-心Ax心-(-1+3+(-1+Ar)-2Ar=lim(3-Ar)=3Att()例2.(课本例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第M吋，原油的温度(单位：°C)为/(x)=x2-7x+15(0

11、数定义，型=于(2+心)_/(勺)ArAr(2+3-7(2+3+15—(22—7x2+15)Ao==Ax-3Ar所以厂(2)=lim型二lim(Ax-3)=-3Axt()Ar心T()同理可得：广(6)=5在第2力时和笫6力时，原油温度的瞬时变化率分别为-3和5,说明在2〃附近，原油温度大约以3°C/h的速率下降，在第6力附近，•原油温度大约以5°C/h的速率上升.注：一般地，f(x())反映了原油温•度在时刻勺附近的变化情况.四.课堂练习1.质点运动规律为$=八+3,求质点在(=3的瞬时速度为.2.求曲线y=f(x)=^在兀=1时的导数.3.例2中，计算

12、第3力时和第5力时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.五.回顾总结1.瞬时