选修22教案112导数的概念.pdf

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1、§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率65（二）探究：计算运动员在0t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？65探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，h()h(0)，49h(65)h(0)h49所以v0(s/m)，

2、6504965虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际49情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．二．新课讲授ot1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况：思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v

3、就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/sh(2t)h(2)为了表述方便，我们用lim13.1t0t表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2导数的概念从函数y=f(x)在x=x处的瞬时变化率是:0f(xx)f(x)flim00limx0xx0x我们称它为函数yf(x)在xx出的导数，记作f'(x)或y'

4、，即00xx0f(xx)f(x)f(x)lim000x0

5、x说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x处的瞬时变化率0f(x)f(x)（2）xxx，当x0时，xx，所以f(x)lim0000x0xx0三．典例分析2例1．（1）求函数y=3x在x=1处的导数.2分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)ff再求6x再求lim6xx0x解：法一定义法（略）3x23123(x212)法二：y

6、limlimlim3(x1)6x1x1x1x1x1x1（2）求函数f(x)=x2x在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．y(1x)

7、2(1x)2解：3xxxy(1x)2(1x)2f(1)limlim(3x)3x0xxx0例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：oC）为f(x)x27x15(0x8)，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f'(2)和f'(6)ff(2x)f(x)根据导数定义，0xx(2x)27(2x)15(227215)x

8、3xf所以f(2)limlim(x3)3x0xx0同理可得:f(6)5在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3oC/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5oC/h的速率上升．注：一般地，f'(x)反映了原油温度在时刻x附近的变化情况．00四．课堂练习1．质点运动规律为st23，求质点在t3的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x3在x1时的导数．3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业