2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语章末复习学案 苏教版选修1 -1

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1、第1章常用逻辑用语章末复习学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识点一　四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.知识点二　充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒

2、綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：(1)前提：设A＝{x

3、x满足条件p}，B＝{x

4、x满足条件q}.(2)结论：①若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；③若A＝B，则p，q互为充要条件；④若AB且BA，则p是q的既不充分又不必要条件.知识点三　简单的逻辑联结词1.命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词.2.简单复合命题的真假判断①p与綈p真假性相反；②p∨q一真就真，两假才假；③p∧q一假就假，两真才

5、真.知识点四　全称命题与存在性命题1.全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.1.逆否命题是“平行四边形的对角线相等”的原命题是“对角线不相等的四边形不是平行四边形”.(　√　)2.“x>0”是“x2>0”的充分不必要条件.(　√　)3.命题“p”与命题“非p”可能都是真命题.(　×　

6、)4.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x∈R，x2＝x”.(　√　)类型一　四种命题及其关系例1　写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关系判断真假解　逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题.否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题.逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题.反思与感悟　(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论.②逆命题：把原命题的条件和结论交换.否命题：把原命题中的条件和结论分别否定.逆否命

7、题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法跟踪训练1　下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若

8、C

9、>0，则C>0.其中正确结论的个数是________.考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关系判断真假答案　2解析　正确的为①③.类型二　充分条件与必要条件例2　(1)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x

10、－1只有一个零点”的____________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)(2)设p：2x>1，q：11⇔x>0⇏11，

11、∴p是q的必要不充分条件.反思与感悟　条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.(2)等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p，q⇒p与綈p⇒綈q，p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.跟踪训练2　四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件.考点　充分条件、必要条件的概念及