、运用公式法进行因式分解

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1、2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充：欧拉公式：特别地：（1）当时，有（2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把分解因式的结果是（）A.B.C.D.分析：。再

2、利用平方差公式进行分解，最后得到，故选择B。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式有一个因式是，求的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。解：根据已知条件，设则由此可得由（1）得把代入（2），得把代入（3），得3.在几何题中的应用。例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方

3、公式之和为0，从而得解。解：为等边三角形。4.在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为（为整数）则由此可见，一定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因式分解：________。解：说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。例2：分解因式：_________。解：说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示：例1.已知：，求的值。解：原式说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分

4、解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。例2.已知，求证：证明：把代入上式，可得，即或或若，则，若或，同理也有说明：利用补充公式确定的值，命题得证。例3.若，求的值。解：且又两式相减得所以说明：按常规需求出的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。【实战模拟】1.分解因式：（1）（2）（3）2.已知：，求的值。3.若是三角形的三条边，求证：4.已知：，求的值。5.已知是不全相等的实数，且，试求（1）的值；（2）的值。【试题答案】1.（1）解：原式说明：把看成整体，利用平方差公式分解。（2）解：原式（3）解：原式2.解：3.分析与解答：由于对三

5、角形而言，需满足两边之差小于第三边，因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。证明：是三角形三边且即4.解，即5.分析与解答：（1）由因式分解可知故需考虑值的情况，（2）所求代数式较复杂，考虑恒等变形。解：（1）又而不全相等（2）原式而，即原式说明：因式分解与配方法是在代数式的化简与求值中常用的方法。三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体

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