因式分解—运用公式法

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1、日期：姓名：掌握程度：优口良口中口差口因式分解——运用公式法1.公园的早晨公元2000年5月1口，是我国新规定的第一个长假的第一天，一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦。这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的口发老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄。“啊呀！我俩年龄的平方差是195呀!”话音未落，一对路过的屮年夫妇听见了，便嘻嘻笑道：“真巧！我俩年龄的平方差也是195”。旁边两位青年人更是笑得前仰后合:“哈哈，哪有这样的巧事，我们两个年龄的平方差也是195,看来，我们俩也会像你们两位老人

2、家这样高寿的啦！”这是怎么一回事呢？2.乘法公式在上节课我们通过图形拼补的方法可以得到我们熟知的乘法公式:(a+h)(a-h)=a2-b2o利用这个公式反过来作因式分解，又解答了我们上一节碰到的公园奇遇问题。这自然使我们想到，我们还学过另外一些乘法公式，也可以反过来用于因式分解。因此，我们得到分解因式的第二个方法一运用公式法。把我们学过的几个乘法公式反过来写成因式分解的形式：a2-b1=(a+b)(Q-b)；a2±Zab+b2=(tz±/?)2；a3±by=(a±Z?)(q2+。1.运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：(1)我们学过的五个乘法公式都口J用于因式分解。具体使用时可先判

3、断能否用公式分解，然后再选择适当的公式。(2)各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。(3)具体操作时，应先考虑是否可捉公因式，冇公因式的耍先捉公因式再运用公式，运用立方和与立方差公式时耍特别注意符号。(4)因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一•定要将同类项合并。2.例1例2(加2+1)~+4加(〃『+1)+4加25・练习：(1)。~(兀一丁)—(i~(3)/-16?/+64/(4)(5/_3町_(3/_5町(5)(肿+1)一4加(加2+1)+4加$6.速算：利用因式分解，常常可以帮助我们较简便地解决一些计算问题。例4已知a-h=-,ah=—,求/-戾的值。34例5

4、计算99(102+1)(1(/+1)例61073-943能被13整除吗？为什么？7.神秘的13“13”这个数在许多西方国家被认为是不吉祥的数，在这些国家里绝不允许13个人在同一张桌上吃饭，旅店也没有13层楼，每层楼也没有第13号房间。人们为什么会忌讳13呢？据说耶苏有13个弟子，他的第13个弟子犹大出卖了他，使耶苏被敌人釘死在十字架上。人们痛恨叛徒犹大,连13也跟着倒了霉。但13却有一个很特殊的本领，下面我们利用它来玩一个数学魔术。把两个相同的三位数连接写在一起就得到一个六位数，我们把它称为“接续数”。例如：234234,378378,926926,121121,……等,都是接续数。

5、现在你可以请你的朋友保密地任意写出一个接续数，你可以断言，他写的数一定能被13整除,同时又能被11整除。6.黄金台下列方阵战国末期，群雄混战，正像唐朝诗人王维所描写的那样「'七国雌雄犹未分，攻城杀将何纷纷”。公元前314年齐宣王乘燕国发生内乱之机，率兵攻破燕国，燕国的君主逃亡国外，但后来，齐国军队因遭到燕国人民的强烈抵抗而被迫撤走。在赵武灵王的帮助下，流亡在外的燕国公子职于公元前311年回到燕国，被燕国人立为燕昭王。燕昭王即位以后，希望燕国迅速强大起来，决心招纳天下的英才为燕国效劳。于是，燕照王根据郭隗的建议，筑起了一座黄金台，上置黄金千斤，用以招纳天下的贤士，果然天下的贤士听到这个

6、信息后，都纷纷投奔燕国。一吋之间，如齐国的贤士邹衍,赵国的贤士剧率，魏国乐毅都来到燕国，受到了燕昭土的重用。话说乐毅来到燕国Z后，被拜为上将军，统率燕国的军队。乐毅果然不负众望。公元284年,乐毅率燕、秦、魏、赵、韩五国联军伐齐，大败齐军。于是关于乐毅的用兵才能就产生了许多有趣的传说，这些传说屮有的还与数学有密切关系哩！怎毅当上燕国的上将军以后，很快就为燕国训练出了一支高素质的军队。一天燕昭王在黄金台检阅军队，乐毅负责指挥。只见他令旗一挥，军队迅速排成了62个实心方阵，每个方阵的人数都相等，前后呼应，左右配合，进退自如，好不威风。接着乐毅又跳卜•检阅台，加入兵士行列，令旗一挥，62个

7、方阵突然变成了一个大的实心方阵，整齐划一，众志成城，燕昭王及众谋士们都惊喜异常，称赞不已。现在就有了一个数学问题：这批参加检阅的官兵一共有多少人？因式分解（二）运用公式法练习你做对3适，界多的做対适。A组1.因式分解9m2-4n4=()2-()2=。2.因式分解0.16a2b—49m"r=()?—()2=3•因式分解(%一y尸一4x2=o4.因式分解一丄a5+8a3=-—a3•()=一丄o'22'725.把下列各式配成完全平方式。①/++9沪②/一+-/?