数学：22《直接证明与间接证明》测试2（新人教a版选修1—2）

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1、高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1.下列说法不正确的是（）a.综合法是rti因导果的顺推证法B.分析法是执果索因的逆推证法C.综合法与分析法都是直接证法D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：D2.用反证法证明一个命题吋，下列说法正确的是（）A.将结论与条件同时否定，推出矛盾B.肯定条件，否定结论，推出矛盾C.将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用D.将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件答案：B3.若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+be+ca・证明过程如下：a,b

2、ycgR,a?+严2lab,b2+c222bc,c2+a2lac,又・・・a,b,c不全相等，・••以上三式至少有一个“二”不成立，・・・将以上三式相加得2（/+C?）>2（ab+b+c+dc）,a2+b2+c2>ab+be+cci.此证法是（.）A.分析法B.综合法.C.分析法与综合法并用D.反证法答案：B4.求证：y/l-1>a/TT-[5.证明：要证-1>VIT—>/5,只需证>/7+>J~5>VF7+1,即证7+2丁7x54-5>11+2VTT+1,V35>VTT,V35>11,原不等式成立.以上证明应用了（）A.分析法B.综合法C.分析法与综合法配合使用D.间接

3、证法答案：AB.71+2,兀+5,k+8D..20,40,60A.賦3逅,5逅C.近，护血答案：C6.使不等式丄v丄成立的条件是(.)a6A.a>hB.ab,H.ab<0D.ci>b,且ab>0答案：D二、填空题7.求证：一个三角形屮，至少有一个内角不小于60。，用反证法证明时的假设为“三角形的”.答案：三个内角都小于60°8.已知a>0,b>0,加=lg乔;血,n=lg，则加与72的关系为・•答案：mWn9.当a>0,/?>00寸，+-

4、^4；②a2+b2+2^2a+2b；3b丿③2y[a-yfb;④~~2.・(填序号)以上4个不等式恒成立的是答案：①②③1

5、0.函数/(x)=sinx+2

6、sinx

7、,xg[0,27：]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交•点,则R的取值范围是.答案：1<^<311.设函数/(x)=lgx,若0f(b),贝!Jabw•答案：(0,1)答案：/丄了三、解答题13.已知a,b,cg(0,1).求证：・(l-a)b,(l-方)c,(l-c)a不能同时大于丄.4证明：假设三式同时大于丄，即(1-a)b>—,(-b)c>—,(1-c)a>—,4444三式同向相乘，得(1-a)a(-b)b(]-c)c>丄・・①64乂(1-a)aW同理(1-Z?)/?W丄，(l-c)cW丄.44所

8、以(1一a)a(-b)b(-c)cW—,64与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确.14.己知数列匕｝为等差数列，公差J=l,数列匕｝满足q=才-讣wN*)•判断数列匕｝是否为等差数列，并证明你的结论.答案：是.证明：由条件an=ax+(n-1),则cn-an~aL=-2〃-2坷+1•所以c”+

9、-c”=-2,所以数列｛-｝为等差数列.15.若下列方程：x2=4ax-+3=0,x2+(a-l)x+«2=0,x2+lax-=0,至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围.△严16/一4(-4a+3)<0,解：设三个方程均无实根，则有-A2=(a-l)2-4a2

10、_4(一2讥0,31——

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