数学：2.2《直接证明与间接证明》测试2（新人教a版选修1—2）

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1、高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1．下列说法不正确的是（　　）Ａ．综合法是由因导果的顺推证法Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法Ｃ．综合法与分析法都是直接证法Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：Ｄ2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（　　）Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件答案：Ｂ3．若是不全相等的实数，求证：．证明过程如下：，，，，又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得

2、，．此证法是（　　）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法答案：Ｂ4．求证：．证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．以上证明应用了（　　）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法配合使用　　Ｄ．间接证法答案：Ａ5．以下数列不是等差数列的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ6．使不等式成立的条件是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．，且Ｄ．，且答案：Ｄ二、填空题7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的　　　　　　　　”．答案：三个内角都小于8．已知，则与的关系为　　　　　．答案：9．当时，①；②；③；④．以上4个不等式恒成立的是　　　　　．（填序号）答案：①

3、②③10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是　　　　　．答案：11．设函数，若，且，则　　　　　．答案：12．已知平面满足，则与的位置关系为　　　　．答案：三、解答题13．已知．求证：不能同时大于．证明：假设三式同时大于，即，，，三式同向相乘，得．　　　　①又，同理，．所以，与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．答案：是．证明：由条件，则．所以，所以数列为等差数列．15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．解：设三个方程均无实根，则有解得即．所以当或时，三个方程至少有一

4、个方程有实根．