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《数值分析(最小二乘拟合)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题八曲线拟合的最小二乘法-X问题提出从随机的数据中找岀其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。二、要求1份)0510152025303540455055y(X104)01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.641、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为(p(r)=ait+a2t2+a3t33、打印出拟合函数＜p⑴，并打印出(p(")与y(")的误差4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的
2、比较；5、*绘制出曲线拟合图*。三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验结果：1•用最小二乘法做出的曲线拟合为三次多项式a!=-0.0052,a2=0.2634,a3=0.0178o(p(r)=(-0.0052)t+(0.2634)t2+(0.0178)t3三次多项式的误差平方和=0.2583。图形为：图形上红线表示拟合曲线，*表示实验所给的点。源代码为：x二[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];y=[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4
3、.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64];al=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合％bl=polyval(al,x)rl=sum((y-bl).A2)%三次多项式误差平方和％plot(x,y；**)%用*画出x,y图像％holdonplot(x,bl,T)%用红色线画出x,bl图像％（说明本程序调用了MATLAB中的函数polyfit>polyvakplot）2•另外选取几个近似表达式：主要选取6次、9次和12次的拟合表达式。（说明6多项式用绿线表示，9次多项式用蓝线表示，12次多项式用表示）图形为：讨论:1.从上面的曲线图形我们可以看出9次多项式的拟合效果
4、最好，所有点的都在9次多项式的曲线上。1.可以看出3次多项式、6次多项式都拟合的比较好。2.可以看出12次多项式跳跃比较厉害，拟合效果比较差，我们可以的出结论：不是次数越高，拟合效果就越好，拟合函数的次数与拟合精度没有直接的线性关系。需要选择合适的拟合函数，可以得到最佳效果。源代码：>x=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];y=[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.5&4.02,4.64];al=polyfit(x,y,3)a2=polyfit(x,y,6)a3二polyfit(x,y,9)a4=p
5、olyfit(x,yJ2)bl=polyval(al,x)%三次多项式拟合％%六次多项式拟合％%九次多项式拟合％%十二次多项式拟合％b2=polyval(a2,x)b3=polyval(a3,x)b4=polyval(a4,x)rl=sum((y-bl).A2)r2=sum((y-b2).A2)r3=sum((y-b3).A2)r4=sum((y-b4).A2)plot(x,y,即)holdonplot(x,bl,F)holdonplot(x,b2,g)holdonplot(x,b3,'b:o')holdonplot(x,b4,y)%三次多项式误差平方和％%六次次多项式误差平方和％%九
6、次多项式误差平方和％%十二次多项式误差平方和％%用*画出x,y图像％%用红色线画岀x,bl图像％%用绿色线画出x,b2图像％%用蓝色o线画出x,b3图像％%用黄线画出想x,b4图像％运行结果：al=0.0000-0.00520.26340.0178Warning:Polynomialisbadlyconditioned・AddpointswithdistinctXvalues,reducethedegreeofthepolynomial,ortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.>Inpolyfitat80a2=0.0000-0.
7、00000.0001-0.00130.00790.2240Warning:Polynomialisbadlyconditioned.AddpointswithdistinctXvalues,reducethedegreeofthepolynomial,ortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.>Inpolyfitat80a3=0.0000-0.00000.0000-0.00000.0000
