中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时21 二次函数的综合应用课件

《中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时21 二次函数的综合应用课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章　函数课时21二次函数的综合应用知识要点·归纳1．二次函数解析式的确定，用待定系数法求二次函数解析式的一般方法：①已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式______________；②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高(低)点等，通常选择顶点式：______________________，还需另一个条件求a；③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2，通常选择交点式___________________（不能作结果，要化成一般式或顶点式)，还需另一个条件求a.y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－

2、h)2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系a，b，c的代数式作　用字母的符号图象的特征a1.决定抛物线的开口方向2.

3、a

4、越大，开口越____a＞0开口向______a＜0开口向______c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为_________c＞0交点在y轴____________c＝0抛物线过________c＜0交点在y轴__________决定对称轴的位置，对称轴是直线x＝ab＞0对称轴在y轴____侧ab＜0对称轴在y轴___

5、_侧b2－4ac决定抛物线与x轴公共点的个数b2－4ac＞0抛物线与x轴有________不同交点b2－4ac＝0抛物线与x轴有________交点，顶点在x轴上b2－4ac＜0抛物线与x轴______公共点a＋b＋c的正负性或者a－b＋c的正负性对应观察：当x＝±1时，函数y的值的正负性；也即看抛物线上点(1，a＋b＋c)所处的象限；或者看(－1，a－b＋c)所处的象限．若点(1，a＋b＋c)或点(－1，a－b＋c)在x轴的上方，则a＋b＋c＞0或a－b＋c＞0；若点(1，a＋b＋c)或点(－1，a－b＋c)

6、在x轴的下方，则a＋b＋c＜0或a－b＋c＜0小上下（0，c）正半轴上负半轴上原点左右两个一个无3.二次函数与几何图形的联系应用几何图形的性质解题．4．易错知识点辨析(1)求二次函数的解析式要注意选好不同的形式．(2)利用几何图形的哪些性质解题．课堂内容·检测1．(2016·聊城)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象可能是()A2．(2015·黔东南)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＜0，b

7、＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞03．若抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝____．4．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．D8－1＜x＜3考点·专项突破考点一　二次函数的图象与a、b、c的关系[例1](2015·咸宁)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最

8、大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有()A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4B[分析]　①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2＋bx＋c的最大值；②根据x＝2时，y＜0确定4a＋2b＋c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．[答案]　B[触类旁通1](2016·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图

9、所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2，其中，正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．4B考点二　待定系数法求解析式[例2]　如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．[分析]　根据菱形的性质及抛物线的对称性知Rt△OAD≌Rt△EBC，即AE＝EB＝OA

10、，再由勾股定理即可求出m的值，由此可确定A，B，C的坐标．用待定系数法即可求出抛物线解析式．考点三　二次函数与几何图形的联系[例3]　(2015·苏州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴，如图所示．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否