中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第16讲 函数的应用课件

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1、第16讲函数的应用1.能够从运动变化中发现变量，建立函数模型，体会数学来源于生活.2.会用一次函数、反比例函数解决实际问题，初步形成数学模型的解题思想.3.通过对函数图象在应用过程中变化的研究，培养阅读能力和统筹决策的能力.4.能用二次函数知识解决营销类、决策类、最值类问题，综合运用多种函数解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力.解读2017年深圳中考考纲考点详解考点一、一次函数的实际应用利用一次函数解决实际问题，关键在于通过建立一次函数模型。其基本解题思路是：问题情境→建立模型→解决问题→拓展应用。（2015·自贡市）小刚以400米/分的速

2、度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这过程的是（）C考点详解考点二、反比例函数的实际应用实际问题中的反比例函数限于实际问题的要求，其函数值与自变量的值均为非负数，这就决定了其函数图像只能是双曲线的两个分支中位于第一象限内的部分，据此情况来具体分析，他的基本解题思路与一次函数类似。（2016·广州市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A.B.C.D.B考点详解考点三、二次函数的实际

3、应用利用二次函数解决“最值”问题，并且二次函数与其他函数间的联系非常紧密。用函数知识解决实际问题的步骤：（1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为因变量。（2）列：根绝题目中的等量关系，列出函数解析式。（3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围。（4）解：利用相关性质解决问题。（5）答：检测后写出合适的答案。4．（2016·广东省）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）ABCDC基础达标［解析：设正方形的边长为a，当

4、点P在AB上时，，是一次函数，且a＞0，所以，排除A，B，D，选C．当点P在BC，CD或AD上时，同理可求得是一次函数］典例解读【例题1】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本

5、不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）典例解读分析：（1）根据“利润等于（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解：（1）y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800

6、x﹣27500（50≤x≤100）.典例解读（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500.（3）当y=4000时，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50(﹣5x+550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90.∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间.小结：本题考查二次函

7、数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.典例解读【例题2】(2015·宜昌市）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=104/d（d＞0）为反比例函数．小结:本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，

8、解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．A