资源描述：
《高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四 数 列第1讲 等差数列与等比数列热点突破高考导航备选例题高考导航演真题·明备考高考体验1.(2015·全国Ⅰ卷,文7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10等于( )B2(2014·全国Ⅱ卷,文5)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn等于( )A3.(2013·全国Ⅰ卷,文6)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )(A)Sn=2an-1(B)Sn=3an-2(C)Sn=
2、4-3an(D)Sn=3-2anD4.(2015·全国Ⅰ卷,文13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=.解析:因为在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,因为Sn=126,所以=126,解得2n+1=128,所以n=6.答案:65.(2016·全国Ⅲ卷,文17)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通
3、项公式.高考感悟1.考查角度(1)等差、等比数列的性质.(2)等差、等比数列的基本量运算.(3)等差、等比数列的证明.2.题型及难易度客观题或一客观题一解答题;难度中档偏下.热点突破剖典例·促迁移等差、等比数列的基本运算热点一【例1】(1)(2016·吉林白山二模)在等差数列{an}中,a6=9,a3=3a2,则a1等于( )(A)1(B)2(C)-1(D)-2解析:(1)因为a1+5d=9,a1+2d=3(a1+d),所以a1=-1.选C.(2)(2016·青岛一模)等比数列{an}中,a3=
4、6,前三项和S3=18,则公比q的值为( )(3)(2016·山西太原一模)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( )(A)80(B)30(C)26(D)16【方法技巧】等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,d(或q),n,an与Sn这五个量,如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.其中a1和d(或q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方程组
5、求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.但需注意等差数列中公差d=0的情况和等比数列中公比q=1的情况.热点训练1:(1)(2016·广东茂名二模)设数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S6=8S3,a3-a5=8,则a20等于( )(A)4(B)36(C)-74(D)80等差(比)数列的性质热点二考向1 与等差(比)数列的项有关的性质【例2】(1)(2016·广东佛山二模)设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于(
6、 )(A)120(B)105(C)90(D)75解析:(1)因为{an}是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,所以a2=5,所以a1a3=(5-d)(5+d)=16,所以d=3,a12=a2+10d=35,所以a11+a12+a13=105,故选B.(2)(2016·云南红河州一模)在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则a7等于( )考向2 等差(比)数列和的有关性质答案:(1)D(2)(2016·贵州省习水县一中模拟)已知等比数列前n项和为Sn,若S2
7、=4,S4=16,则S6=.解析:(2)由等比数列前n项和的性质知S2,S4-S2,S6-S4,…也成等比数列,所以4,12,S6-16成等比数列,故4(S6-16)=122=144,解得S6=52.答案:(2)52(2)熟练运用等差、等比数列的性质,如m+n=p+q时,若{an}为等差数列,则am+an=ap+aq;若{an}为等比数列,则有am·an=ap·aq,可减少运算过程,提高解题正确率.(3)灵活利用等差、等比数列和的性质,等差(比)数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-
8、S2n,…也是等差(比)数列.热点训练2:(1)(2016·湖南怀化二模)已知等差数列{an}中,前四项的和为60,最后四项的和为260,且Sn=520,则a7为( )(A)20(B)40(C)60(D)80解析:(1)由题意及等差数列的性质可得4(a1+an)=60+260=320,所以a1+an=80.因为前n项和Sn=520==40n,解得n=13,a1+a13=80,又由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=80解得a7=40,故选B.答案:(1)B(2)(2016·江
