高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题3 数列 第11讲 等差数列与等比数列专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十二)　等差数列与等比数列(建议用时：45分钟)1．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．20　[法一：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋d＝10，得a1＋2d＝2，即a1＝2－2d.所以a2＝a

2、1＋d＝2－d，代入a1＋a＝－3，化简得d2－6d＋9＝0，所以d＝3，a1＝－4.故a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.法二：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知＝5a3＝10，所以a3＝2.所以由a1＋a3＝2a2，得a1＝2a2－2，代入a1＋a＝－3，化简得a＋2a2＋1＝0，所以a2＝－1.公差d＝a3－a2＝2＋1＝3，故a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.]2．(2016·苏北三市三模)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为________．　[∵{a

3、n}为等差数列，Sn为其前n项的和，故S5＝5a3，S3＝3a2.又＝3，∴5a3＝9a2，∴a2＝d.∴＝＝＝.]3．(2016·苏北四市摸底)在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝________.4　[∵{an}是等比数列，∴a3a5＝a，由a＝4(a4－1)得a4＝2，又a1＝1，∴q3＝2，∴a7＝a4q3＝2×2＝4.]4．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，则S11的值为________．【导学号：19592036】44　[由S8－S3＝

4、a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝20，解得a6＝4，又由S11＝＝通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝11a6＝44.]5．在数列{an}中，an＋1＝can(c为

5、非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.－1　[依题意得，数列{an}是等比数列，a1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，则62＝18(3＋k)，由此解得k＝－1.]6．(2015·江苏高考)设数列满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为______．　[由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.又∵a1＝1，∴an＝(n≥2)．∵当n＝1时也满

6、足此式，∴an＝(n∈N*)．∴＝＝2.∴S10＝2×＝2×＝.]7．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.1　[法一：设{an}的公差为d，则a3＋3＝a1＋1＋2d＋2，a5＋5＝a1＋1＋4d＋4，由题意可得(a3＋3)2＝(a1＋1)(a5＋5)．∴[(a1＋1)＋2(d＋1)]2＝(a1＋1)[(a1＋1)＋4(d＋1)]，∴(a1＋1)2＋4(d＋1)(a1＋1)＋[2(d＋1)]2＝(a1＋1)2＋4(a1＋1)(d＋1)，

7、∴d＝－1，∴a3＋3＝a1＋1，∴公比q＝＝1.法二：∵{an}成等差数列，1,3,5也成等差数列，∴a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列，又a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等比数列，故a1＋1，a3＋3，a5＋5为非零常数列，故公比q＝1.]8．在等差数列{an}中，a1＝－2014，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2014＝________.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义

8、思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。－2014　[∵－＝2，∴－＝2，故a12－a10＝4，∴2d＝4，d＝2，∴S2014＝2014a1＋×d＝－20142＋×2＝－2014.]9．数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋3n＋4(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得