高考数学二轮复习 第9讲 等差数列与等比数列专题限时集训 理

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1、专题限时集训(九)[第9讲　等差数列与等比数列](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8－S3＝10，则S11的值为(　　)A．22B．18C．12D．442．等差数列{an}满足a2＋a9＝a6，则S9＝(　　)A．－2B．0C．1D．23．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为(　　)A.B.C.D.4．等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于(　　)A．－16B．10C．16D．2561．已知等差数列{

2、an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为(　　)A．8B．9C．10D．112．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于(　　)A．16B．32C．64D．2563．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　)A．4B．6C．8D．104．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知＝，则＝(　　)A．7B.C.D.5．已知等差数列{an}的前

3、n项和为Sn，若a1＋a＋2＝0，且A、B、C三点共线(该直线不过原点)，则S＝(　　)A．B．C．－D．－6．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.7．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0，给出下列结论：(1)0

4、数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn＝anbn(n∈N*)，且数列{cn}的前三项依次为1,4,12.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.9．已知数列{an}(n∈N*)的各项满足：a1＝1－3k，an＝4n－1－3an－1(n≥2，k∈R)．(1)判断数列是否成等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若数列{an}为递增数列，求k的取值范围．专题限时集训(九)【基础演练】1．A　【解析】S8－S3＝10，即a4＋a5＋…＋a8＝10，根据等差

5、数列的性质得a6＝2.S11＝×11＝11a6＝22.2．B　【解析】a2＋a9＝a6得a5＋a6＝a6，由此得a5＝0，故S9＝9a5＝0.3．A　【解析】＝＝＝＝.4．C　【解析】根据已知得a2a98＝24＝16，所以a40a60＝a2a98＝16.本题考查等比数列的性质aman＝apaq⇔m＋n＝p＋q.【提升训练】1．C　【解析】已知Sn－Sn－3＝51(n>3)＝an－2＋an－1＋an＝3an－1，由此得an－1＝17，这样a2＋an－1＝a1＋an＝用等差数列的求和公式Sn＝.由100＝，解得n＝10.本题也可

6、以根据已知的两个条件求出等差数列的首项和公差，再根据求和公式解n值，但显然计算上繁琐，在解答等差数列、等比数列的题目时要注意使用其性质，选用合理的公式．2．C　【解析】根据韦达定理a1a19＝16，由此得a10＝4，a8a12＝16，故a8·a10·a12＝64.3．C　【解析】设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇＝85，S偶＝170，所以q＝2，因此＝85，解得n＝4，故这个等比数列的项数为8，选择C.4．D　【解析】根据等差数列的性质，＝＝＝＝＝.如果两个等差数列{an}和{bn}的

7、前n项和分别是Sn和Tn，仿照本题解析的方法一定有关系式＝.5．C　【解析】依题意得a1＋a＋2＝0，故a1＋a＝－2，得S＝×＝－.6．－　【解析】＋＋＋＝＋＝＋＝＝－.7．(1)(3)(4)　【解析】根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，其连续两项的乘积是负值，根据a99a100－1>0，可知该等比数列的公比是正值，再根据<0可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a1>1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以01，a100<1，故a99a101＝a<1，(1)(3)正确；T

8、198＝a1a2·…·a99a100·…·a197a198＝(a99a100)99>1，(2)不正确；T199＝a1a2·…·a100·…·a198a199＝(a100)199<1，故(4)正确．本题设置开放性的结论，综合考查等比数列的性质以及分析问题的能力，试题比较符合高考命题的趋势．在