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1、等比数列复习1、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.2、等比数列的
2、通项公式由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.3、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质 设{an}为等比数列，首项为a1，
3、公比为q.（1）、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的
4、等比数列；数列是公比为的等比数列；{
5、an
6、}是公比为
7、q
8、的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q
9、=1时，Sn=na1.7、等比数列前n项和的一般形式 一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.二、举例讲解1、利用等比数列的通项公式进行计算.【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.解析：①设公
10、比为q，则由已知得 【例2】有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.解析1：按前三个数成等差可设四个数为：a－d,a,a＋d,，由已知得：解析2：按后三个数成等比可设四个数为2a－aq,a,aq,aq2，由已知得：解析3：依条件设四个数分别为x,y,36－y,37－x，2、利用等比数列的性质解题.【例3】等比数列{an}中， （1）、已知，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.3、如何证明所给数列是否为等比数列.【例4】设{an}是等差数列，，已知，，求等差数列的通
11、项an.4、利用等比数列的前n项和公式进行计算.【例5】若数列{an}成等比数列，且an>0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.解析：由已知得anan＋1=4n ……① an＋1an＋2=4n＋1……②a1≠0，②÷①得.∴a1,a3,a5,…,a2n－1,…；a2,a4,a6,…,a2n，…都是公比q=4的等比数列，a1=1,a2=4.①当n为奇数时，作业：《学案》P48面双基
12、训练三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退
