注意题中的隐含条件

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1、注意题中的隐含条件　　摘要：解题能力的培养关键是要全面周到地分析问题，既要分析条件，又要分析结论。更要挖掘题目中的隐含条件。只有深入全面地掌握了题目的所有条件，才能完整地正确地解决问题。　　关键词：隐含条件；数学能力；问题探讨　　数学的教育离不开解题能力的培养。不少学生拿到题目不能对题目进行仔细、周到的分析，丢三落四，很不完整。原因往往是审题不清，分析不细，解题不严，一个题目中除了表面明朗的条件外，还有不少隐含条件。现结合一些问题探讨一二。　　1方程

2、x2-4x+1

3、-m=0有四个不同的实数根，求实数m的范围。　　分析：初识该题，确实难以入手。我们知道实

4、数范围内，一元二次方程至多只有两个不同的根，而现在要四个不同的根。那么必然要有两个不同的一元二次方程，每个方程有两个不同的解。所以我们从绝对值上做文章，去掉绝对值，出现两个一元二次方程。　　∵

5、x2-4x+1

6、=m　　∴x2-4x+1=±m　　（1）x2-4x+1=m　　当Δ>0时即m>-3方程有两个不等的实数根。　　（2）x2-4x+1=-m　　当Δ>0时即m<3方程有两个不等的实数根。4　　综上可知：当-3

7、x2-4x+1

8、=m时，m必须大于0，最

9、后结果应是02已知a，b是方程x2-（m-1）x-3m=0的两个根，求m为何值时，a2+b2取得最小值，并求出最小值。　　分析：学生拿到这个题目，觉得不是太难，将要求的a2+b2进行配方，然后利用韦达定理，得到关于m的一元二次方程来解最小值，解题如下：　　解：设y=a2+b2=（a+b）2-2ab　　=（m-1）2-2×（-3m）　　=m2+4m+1　　∴当m=-2时，ymin=-3　　如果这样做，那么显然是忽视了一个很重要的条件，对于原方程a，b是两根，则必然有Δ≥0，这样m=-2是否在Δ≥0时m的范围内？如果不在，那么用重新考虑最小值；所以具体解法如

10、下：　　解：Δ≥0　　（m-1）2+12m>0　　m≥26-5或m≤-26-5　　∴取不到m=-2　　∴y=a2+b2=m2+4m+1　　令m2+4m+1=0　　∴m1=-2+3或m2=-2-3　　从图象可知：当m=26-5时ymin=26-126。4　　有以上两题可知，一些条件隐含在已知条件之中，考虑问题要周密，要充分挖掘这隐藏的条件，这样才能完整正确地解决问题。　　3已知tanα=17，tanβ=13，α，β是锐角，求α+2β的值。　　分析：类似上题，这个题目给我们的思路也很明了，先解tan（α+2β）的值，然后利用两角和的正切公式和倍角公式展开求t

11、an（α+2β）的值来得出α+2β的值。　　学生比较普遍的解法是：先求出tan2β=34，　　又tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tanα?tan2β，得tan（α+2β）=1　　∵α，β是锐角　　∴α+2β=45°　　从结果来看，答案是正确的，乍看此解法，没有多大问题，但仔细分析，解题很不严谨，α，β是锐角，即0°<α<90°，0°<β<90°，那么0°<α+2β<270°，所以α+2β=45°或α+2β=225°。　　那么这道题严谨的解法是：　　同上：tan（α+2β）=1　　∵α，β是锐角　　又∵y=tanx在（0°，90°）是单调增函数

12、，0