《131函数的单调性》的教学设计---副本

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1、课题：1・3・1函数的单调性教学目标（一）、知识目标1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法；（二）、能力目标1、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；2、对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.（三）、情感目标1、由知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；2、让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受数形结合的美.教学重点：函数单调性的概念、判断及证明函数的单调性。教学难点：归纳

2、抽象函数单调性的定义，用定义证明函数的单调性。教学用具：多媒体教学平台。这是某市2015年元旦这一天24小时的温度变化图，观察这个温度变化图，（1）什么时候温度最低，什么时候温度最高（4点最低，14点的时候最高）（2）从0点到14点，温度是怎样变化的，从4点到14点，温度有事随着时间怎样变化的（0点到4点，逐渐下降，4点到14点逐渐上升的）随着时间的推移，气温先下降，后上升再下降.这里的上升和下降在数学中就反映出函数的一个基本性质-单调性.（二）讲授新课函数，我们在初中的吋候都已经学过了，也学过函数的增减性，那对于一个函数的“上升”和“下降”的性质，我们是如何知

3、道的呢？通过观察图像那我们先来看一下几个简单的函数图像，歹画出下列函数的图象，观察其变化规律：f（X）二X1・从左至右图象上升还是下降—?2•在区间上，随着x的增大，f（x）的值随着歹画出下列函数的图象，观察其变化规律：1•在区间上,f（x）的值随着x的增大而・2.在区间上,f（x）的值随着x的增大而•这是从图象的角度来认识增函数的.如何从解析式的角度用数学语言来描述它呢？从解析式角度用数学语言描述：在区间（0,+oo）上，任意取两个实数旺，X2，由解析式可得至0/（西）一/（兀2）=西2—球=（西+兀2）（西一兀2），当西V兀2时,有/（兀1）V.f（%2）・

4、所以函数f（x）=X2在区间（0,+oo）上为增函数.对于一般的函数y二/（%）,我们应当如何给增函数下定义函数的定义设函数/（兀）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值西，兀2,当兀2时，都有（兀2），那么就说函数/（兀）在区间D上为增函数.现在我们看/（X）=X2在y轴左狈IJ,随着自变量兀的增大，函数值/•（对反而减小，就称/（X）=X2在（-00,0）上为减函数•可类似用上述数学语言描述可得到当西＜兀2时,有/©）＞.广（兀2）・于是类比上述的定义方法归纳出减函数的定义.2、减函数的定义设函数f（x）的定义域为I,如果对于定义域

5、I内某个区间D上的任意两个自变量的值召，x2,当西v兀2时，都有/（^）＞/（x2）,那么就说函数/（朗在区间D上是减函数.如果函数｝/（兀）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=/（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=/（x）的单调区间.说明：1）增函数的图象从左至右是上升的，减函数的图象从左至右是下降的；2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是函数的局部性质；（三）例题讲解，深化知识例1如图所示函数y二f（x）是定义在［-5,5］上的单调函数，说出它的单调区间以及在这些区间上是增函数还是减函数？3d取值例2证明：函数/（x）=3x+2在（

6、-0+8氏是增函数.思考=证館一金嵩热是单谒盪焉的免？证明：在区间贝疗（兀2）一/（兀1）=（3x2+2）—（3刁+2）=3（・工2_尤1）•・・兀，七己（一辺,+8）.且习V花・•・％—兀1＞0二/（心）一/（曲）＞°即/（•£）＞/（兀1）所以函数/V）=3a+2在区间上（-迪+巾）是増函数.聽论总结：通过这个例题可以归纳出用定义证明函数单调性一般有四个步骤：（1）设值：任取兀GD,且兀］＜兀2；（2）作差变形：作差/（坷）-/（兀2）,通常采用因式分解、配方、有理化等变形;（3）定号,即确定差/3）-/（尢2）的符号;（4）结论，即根据定义作出结论.（四）

7、反馈练习，巩固提高在区间上是单调增函数.f（x）=•丄课堂练习求证：函数X（五）课堂小结提问：这节课你学到了哪些新知识？然后归纳总结:1、单调函数的图像的特征和单调性的定义.2、判断单调性的方法有两种：图像法、定义法.3、用定义证明函数单调性的四个步骤.（六）布:111［作业课木：P32P39第4题习题第一题和第二题