131函数单调性

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1、函数的单调性德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100新课引入广州市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）广州市日平均出生人数统计表年份人数（人）Oxy

2、OxyOxy21yOx则函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？则函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy函数的单调性：如果函数f(x)在某个区间内是增函数或减函数那么就说函数f(x)在这一区间具有单调性.这一区间叫做y=f(x)的单调区间.增函数所在的区间称单调增区间，减函数所在的区间称单调减区间.例1下图是定义在[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函

3、数还是减函数。xoy12345-1-2-3-4-5-1-212单调增区间为：[-2，1]，[3，5]单调减区间为：[-5，-2]，[1，3]试一试:判断函数f(x)=x2-2x的单调区间和单调性xy21o单调增区间为：单调减区间为：(-∞,1][1,+∞)想一想如何判断函数f(x)=

4、x2-2x

5、的单调区间和单调性？xy21oOxy1xy+=2图象分析所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函数[例2]证明函数f(x)=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数证明：（取值）（定号）（结论）（作差、变形）定义证

6、明[例2]证明函数f(x)=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数∵x1＜x2,∴(x1-x2)＜01.取值一.用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1

7、函数.课堂练习2.证明:函数f(x)=x3+1在[0,+∞)上是增函数.1.证明:函数在(0,2)上是减函数.探究题变形1:判断函数f(x)=x3+1在(-∞，0]上的单调性.变形2:判断函数f(x)=x3+1在R上的单调性.接轨高考已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值与最小值；最大值：x=-5时，y=37最小值：x=1时，y=15-5yx1o接轨高考已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数f(x)的最

8、大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使得y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。xy5-5oa≥5或a≤-5课堂小结：（1）函数单调性的概念（2）判断函数单调性的常用方法；方法一：观察函数的图象。方法二：利用函数单调性定义证明。