131函数的单调性

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1、1.3.1函数的单调性（一）教学目标.1.知识与技能一（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.一（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2.过程与方法一山一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识.利用函数对应的表格,川自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念..3•情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、白然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美._（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减禹

2、数的概念；难点：单调性概念的形成与应用一（三）教学方法讨论式教学法.虽老帅的引导下，学生在冋顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法-（四）教学过程教学一环节教学内容师牛互动设计意图观察一次函数/（x）=兀的图象:提出.问题函数/（X）=X的图象特征由左到右是上升师：引导学生观察图象的升降..生：看图.并说出自己对图象的直观认识一师：函数值是由自变量的增大而增大，或由口变量的增大而减小，这种变化规律即函数的单调性.在函数图象的观察屮获取函数单调性的直观认识.的.的图象:师：不同函

3、数，其图象上升、下降规律不引入深函数/（x）=x2在y轴左侧是下降的,X•••一4一3-2-10/(X)*1694101234•••14916•••轴右侧是上升的.列表：xe（-oo,°〕时,*增大,/⑴减少,图象下同.且同一苗数在不同区间上的变化规律也不同.这是“形”的方面,从“数”的方面如何反映、牛：函数作图时列表描点过程中，从列表的数据变化可知白变量由-4到0变化，函数值随着变小；而自变量山0到4变化,函数值随着自变量的变人而变人.师：表格数值变化的-•般规随是：自变暈x增大，函数值y也增人，函数图象上升，称函数为增函数；口变暈兀增大，函数值y反而减少，

4、函数图彖下降.称函数为减函体会同一函数在不同区间上的变化差异•.引导学生从“形变”过渡到“数变”.从定性分析到定量分析.降.数.xe（o,+8）时，兀增大,/⑴也增大，图象上升.形成概念函数单调性的概念.—•般地，设函数/（X）的定义域为.如果对于定义域/内的某个区间D上的任意两个自变量的值羽,兀2,当X1）吋%I/（也）

5、/Ui）l如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个口变量的值兀1、勺，当X/（X2）,那么就说函数

6、/（X）在区间D上是减函数（decreasingfunction）..师：增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢？・师生合作:.对于函数f（x）=x23在区间（0,+8）上.任取X］、x2.若Xi

7、1:_（1）请根据下图描述某装配线的牛产率与牛产线上工人数量间的关系.师：投影例1・生：合作交流完成例1.师：引导学生完成教材P36练习的第1题、第2题.师：投影训练题1主：学生通过合作交流口主完成.例1【解】：y=f（x）的单调区间有［-5,-2）,［-2,1）,［1,3）,13,5J.其中y=f（x）在区间［-5,-2）,［1,3）上是减函数，在区间［-2,1）,［3,5］上是增函数.训练题1猱：（1）在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人的增加而降低.由此可见，并非是

8、工人越多，生产效率就越髙.增区间为［8,12］,［13,18］；减区间为：［12,13］,［18,20］.（3）函数在［-1,0］上是减函数,在［0,2］上是增函数,在［2,4］上是减函数,在［4,5］是增函数.师：打出例2,请学生阐明应用定义证明（判定）并总结证明单调性的基本步骤.生：学生代表板书证明过程，教师点评.例2分析：按题意，只要证明函数y765p=-在区间（0,+8）上是减函数即可.V证明：根据单调性的定义，设Vpv2是定义域（0,+8）上的任意两个实数，且力<血，即p（v｝）-p（y.）=—-—=k^^-.12匕v2v,v2由力，V2G（0,+8

9、）,得v1v2>o.山W