高中数学章末分层突破3学案新人教b版选修2_1

高中数学章末分层突破3学案新人教b版选修2_1

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。章末分层突破[自我校对]①共面向量定理②坐标表示③加减运算④坐标运算________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________空间向量的概念及运算1.空间向量的线性运算包括加、减及数

2、乘运算,选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出目标向量,这是用向量法解决立体几何问题的基本要求,解题时可结合已知和所求,根据图形,利用向量运算法则表示所需向量.2.空间向量的数量积对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。(1)空间向量的数量积的定义表达式a·b=

3、a

4、·

5、b

6、·cos〈a,b〉

7、及其变式cos〈a,b〉=是两个重要公式.(2)空间向量的数量积的其他变式是解决立体几何问题的重要公式,如a2=

8、a

9、2,a在b上的投影=

10、a

11、·cosθ等. 给出下列命题:①若=,则必有A与C重合,B与D重合,AB与CD为同一线段;②若a·b<0,则〈a,b〉为钝角;③若a是直线l的方向向量,则λa(λ∈R)也是l的方向向量;④非零向量a,b,c满足a与b,b与c,c与a都是共面向量,则a,b,c必共面.其中错误命题的个数是(  )A.1   B.2   C.3   D.4【精彩点拨】 紧扣空间向量的相关概念、运算法则加以判断,注意举反例的思想方法.【规范解答】 ①错误,如在正方体ABCD

12、A1B1C1D1中,=,但线段AB与A1B1不重合;②错误,a·b<0,即cos〈a,b〉<0,得<〈a,b〉≤π,而钝角的范围是;③错误,当λ=0时,λa=0,不是l的方向向量;④错误,如在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,令=a,=b,=c,则它们两两共面,但,,不共面.【答案】 D[再练一题]1.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,=,若=x+y(+),则x=________,y=________.图31【解析】 由题知=+=+=+(+),对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒

13、不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。从而有x=1,y=.【答案】 1 空间向量与线面关系空间图形中的平行、垂直问题是立体几何中最重要的问题之一,利用空间向量证明平行和垂直问题,主要是运用直线的方向向量和平面的法向量,借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理,再通过向量运算来解决. 在四棱锥PABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)平面PAD内是

14、否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定N的位置;若不存在,说明理由.【精彩点拨】 (1)证明向量垂直于平面PAD的一个法向量即可;(2)假设存在点N,设出其坐标,利用⊥,⊥,列方程求其坐标即可.【规范解答】 以A为原点,以AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示,则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(1,1,1),(1)∵=(0,1,1),平面PAD的一个法向量为n=(1,0,0),∴·n=0,即⊥n,又BM⊄平面PAD,∴BM∥平面PAD.(2)=(-1,2,0),=(1,0,-2),假设平面PAD内存在一点N,使MN

15、⊥平面PBD.设N(0,y,z),则=(-1,y-1,z-1),从而MN⊥BD,MN⊥PB,∴即∴∴N,∴在平面PAD内存在一点N,使MN⊥平面PBD.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实

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