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《直线与圆锥曲线——直线、圆过定点,定值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(0,—2),(1)求证：AM//AB定点定值过定点问题肓线y=x-2与曲线y2=2x相交与//两点，求证CM丄03⑴直^y=kx+b和抛物线尸=2刃相交与两点，加过（2/?,0）,求证：04丄OB变式：①直线y=kx+b和抛物线尸=2px和交与B两点,0A丄OB。证明：直^y=kx^h过定点，并求定点坐标②y2=2px,VXAB为直径的圆过O点。求证：力3过（2p,0）③y2=2px,OA+OB=OA-OB,求证：ABxL(2p,0)1=④如图，抛物线y=-一兀2上有两点A（gy）、21.（07山东
2、理）已知椭圆C的屮心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标。解:⑴由题意设椭圆的标准方程为=1(/7>b>0)q+c=3,a—c=1,a=2,c=,b2=3y=kx+m(II)设/(X],y),B(X2』2)，由v2得—+—=1〔43(3+4k2)x2+^mkx+4(w2-3)=0,3(加2—4/)3
3、+4/A=64m2k2-16(3+4^2)(m2-3)>0,3+4Z:2-m2>0.8mk4(加$3)州+/一3+4旷“：厂3+4/12y}9y2=+加)•(Ax2+in)=k_x"+mk(x、+x2)+m^•・•以AB为直径的圆过椭圆的右顶点0（2,0）,kAD，・•.一4-•—=一1,y1j/2+xlx2-2(xI+x2)+4=0,x,-2x2-23(m2-4k2)t4(m2-3)(6mk“门iiI4=U,1+4/3+4幺23+4/7/2+16加£+4^2=0,解得mx—-2k2k且满足3+4/-莎〉o
4、.当m=-2k时，/:y=k(x—2),直线过定点(2,0),与已知矛盾;2k22当加=—时，Iy=k{x»一肓线过定点(―,0).2综上可知，直线/过定点，定点坐标为(-,0).☆2.已知椭圆c：—v+^~2=1(Q>b〉0)的禺心率为V32R在x轴上的顶点分别为A心2,0)4(2,0)。(1)求椭闘的方程;(II)若直线/:x=t(t>2)与x轴交于点T,点P为氏线/上异于点T的任一点，直线PAbPA2分别与椭鬪交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。(I)由已知椭鬪C的离心率e=-
5、aa=2，则得c=壬,b-1o•••-2和西是方程的两个根,16脖-41+4叶2-8昇1+4好4人1+4k；°ai即点M的坐标为(穴,陆),同理，设直线A2N的斜率为k2,贝IJ得点N的坐标为（逖二，二1+4煜1+4灯•・•儿#«+2）,儿二爲（/—2）」严2=2,歹一必二乃一必k}+k2t•・•直线MN的方程为:.•・令尸0,得・兀=七必_召尹2,将点m、N的坐标代入，化简后得：x=-必_丿2t4又•//>2,/.0<—<2t・・•椭圆的焦点为（V3,0）：.-=y/3,B
6、JZ=—t34J3故当2〒时，M
7、N过椭圆的焦点。=1的3.*（2010江苏）1&（16分）在平面直角坐标系辺y屮，如图，已知椭圆左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点的直线TA,TB与椭鬪分别交于点必（州,必）,"（*2，尹2），其中加〉°7]>0,卩2V0・⑴设动点P满足PF2—Pb2=4,求点P的轨迹⑵设X
8、=2,x2=
9、,求点T的坐标⑶设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）18・本小题主要考查求简单曲线的方程.考查直线与椭圆的方程等基础知识，考查运算求解能力切颈的働・满分16分.解：由题设紬机B(3.0).F(2,
10、0).⑴设点P(®y),则P宀("2)W,PB2=(x-3)2+y2・由PF—PB—4,得(x-2)^/-(z-3)a-/=4t化简得"备.故所求点P的轨迹为直线x^.©2.少=寺•则点AM的方程为y=+1；isI)N(*・-晋)*从而直线BN的方程为y=右-斗.圆过绘点4.(08江苏)18.设平面直角坐标系xo尹中,设二次函数/(x)=x2+2x+/?(xg7?)的图象与两处标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(I)求实数b的取值范围；(II)求圆C的方程；(III)问圆C是否经过某定点(其处标与b无
11、关)？请证明你的结论.解：(I)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b)；令/(x)=Ji?+2x+b=0,由题意bHO且A>0,解得bVl且bHO.(II)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令尹=0得X1Dx+F=0这与x24-2x4-/)=0是同一个方程，故D=2,F=b.令x=0得/+£>=0,此方程有一个根为b,代入得fl!E=-b-l.所以圆C的方程为x2+y2+2x-（h
