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《直线与圆锥曲线——直线、圆过定点,定值问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、定点——定值过定点问题直线与曲线相交与两点，求证变式：①②③xAyOBM④如图，抛物线上有两点A（）、B（），且·＝0，又＝（0，－2），（1）求证：∥1.（07山东理）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。解：(I)由题意设椭圆的标准方程为，(II)设，由得，，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，，，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综
2、上可知，直线过定点，定点坐标为☆2.已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。从而椭圆的方程为（II）设，，直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，，即点M的坐标为，同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为，直线MN的方程为：，令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：又，椭圆的焦点为，即故当时，MN过
3、椭圆的焦点。3.☆（2010江苏）18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点的直线TA,TB与椭圆分别交于点，，其中.⑴设动点P满足PF2－PB2=4,求点P的轨迹⑵设x1=2,x2=，求点T的坐标⑶设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)圆过定点4.（08江苏）18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由
4、题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．5.已知椭圆,点是椭圆上异于顶点的任意一点,过点作椭圆的切线,交轴与点直线过点且垂直与,交轴与点试判断以为直径的圆能否经过定点？若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.解:设点,直线的方程为代入,整
5、理得.是方程的两个相等实根,解得[或根据求导解得]直线的方程为令,得点的坐标为又点的坐标为又直线的方程为令,得点的坐标为以为直径的圆方程为整理得由得以为直径的圆恒过定点和6.如图，点A，B，C是椭圆的三个顶点，D是OA的中点，P、Q是直线上的两个动点。（Ⅰ）当点P的纵坐标为1时，求证：直线CD与BP的交点在椭圆上；（Ⅱ）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，，试判断以线段PQ为直径的圆是否恒过定点，请说明理由。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u解：（Ⅰ）由题意，时，直线CD方程为，直线BP方程为,--------------2分由方程组解得，-----------------
6、------------------3分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u+=+=1，∴在椭圆上，∴直线CD与BP的交点在椭圆上．----------------------------------------5分（Ⅱ）∵∴，∴，∴焦点，．-----------6分设，，-----------------------------8分，，线段PQ为直径的圆圆心是的中点（4，），半径为，圆的方程为----------------------------------10分------------------------------------------12分令，得∴或，以线段为
7、直径的圆恒过定点．------------------------------------13分定值7.已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析 假设在x轴上存在点M(m,0)，使·为常数．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①当直线AB与x轴不垂直时，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x
