数学教学中的解决问题与问题解决

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1、数学教学中的解决问题与问题解决【摘要】数学教学中的解决问题和问题解决是两个不同的概念•解决问？｝是具体的解题操作，问题解决意指通过对具体问题的解答、探索和研究，得到一般性的结论、共性的解题方法解题思想等，从而达到触类旁通举一反三的功效.【关键词】数学教学；解决问题；问题解决问题是数学的心脏，解题教学是数学教学的核心之一•那么，数学教学屮的解决问题与问题解决有什么不同呢？笔者认为，数学教学中的解决问题是指对某一个具体问题的具体解答，问题解决意指通过对具体问题的解答、探索和研究，得到一般性的结论、共性的解题方法解题思想等，从而达到触类旁通

2、举一反三的功效.下面笔者以解答一道武汉市中考题的心路历程为例，谈谈两者的区别及在教学中的功效.原题如图1,00的直径AB的长为10,弦AC长为6,ZACB的平分线交00于D,则CD长为（）.A.7B.72C.82D.9图1解连接BD,过点B作BE丄CD,垂足为E.因为AB是00的直径，CD平分ZACB,所以ZBCE二45°,则ABCE是等腰直角三角形，斜边BC=8,所以CE=BE=BC2=42.又因为ZCAB=ZCDB,即ZCAB二ZEDB,所以RtAACB^RtADEB,所以DEBE二ACBC二34,因为BE二42,所以DE二32,

3、所以CD二CE+DE二72,选B.以上解答，思路清晰，推理严密，就是说，我们已经解决了问题.但是，问题解决了吗？1仔细观察，发现结论因为AC=6,BC=8,并求得CD=72,所以就有AC+BC二2CD,这难道仅仅是巧合而已吗？于是尝试着改变原题中直径AB和弦AC的长并求出相应的CD长，发现上述结论仍然成立，由此我们大胆提出猜想：3.1特殊化探路定理3如图5,。()的直径为AB,AC、BC是两条弦，ZACB的外角平分线交00于D,则CD二22AC-BC・证明不妨令AC

4、F,则DE二DF,四边形DECF是正方形•因为CD平分ZACB的外角ZBCG,所以ZDCB=ZDCG,又因为ZDCG=ZDBA,ZDCB=ZDAB,所以ZDAB=ZDBA,所以AD二BD,所以RtADFB^RtADEA(“HL”),所以BF二AE,则AC-BC二BC-AC二CE+CF二2CE,所以CE二AC-BC2,所以CD=2CE=22AC-BC・3.2一般性结论定理4如图6,AC、BC是©0的两条弦，且ZACB=0,ZACB的外角平分线交。0于D,则CD=AC-BC2sin02.图6证明同样不妨令AC

5、作DE丄AC,DF丄BC,垂足分别为E、F,同理可证得RtADFBRtADEA,BF=AE,则AC-BC=BC-AC=CE+CF=2CE,所以CE二AC-BC2.因为ZACB二9,所以ZDCE=180°-02=90°-。2•在RtACDE中，因为cosZDCE二CECD,所以CD二CEcosZDCE二AC-BC2sin。2.至此，问题终于得到了比较圆满的解决，我们不仅收获了问题解决的思想方法（特殊化、一般化和类比），优化了认知结构，取得了数学基本活动经验，还使我们有了一种难以言表的愉悦.回顾上述思考及探究的过程可知，数学教学屮的解决问

6、题和问题解决是两个不同的概念，解决问题是具体的解题操作，问题解决则是一种数学意识，教师在教学中如果能经常地将两者加以糅合，就能极人地提高解题教学的效益，这样我们的数学课就能升华为一种境界：天空未留痕迹，鸟儿却已飞过.课程改革的核心Z—是能力培养，怎样培养学生的能力呢？其实在解决问题之后再问一个“问题解决了吗？”就是一个简单易行的方法.作者简介严锦强（1979—）,男，湖北阳新人，中学一级教师，阳新县屮学数学优秀教师，黄石市市级骨干教师，撰写多篇教育教学论文获省、市级奖励.