中考数学 第二部分 题型研究 题型八 二次函数综合题课件

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1、题型八二次函数综合题类型一与线段、周长有关的问题类型二与面积有关的问题类型三与特殊三角形有关的问题类型四与特殊四边形有关的问题类型一与线段、周长有关的问题典例精讲例1如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A、B(1，0)，与y轴交于点C，直线y＝x－2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；【思维教练】已知直线y＝x－2经过点A、C，结合题干，可求得A、C两点的坐标，结合B(1，0)，代入即可求出抛物线解析式，将抛物线解析式配方成顶点式，即可求得

2、顶点D的坐标．解：(1)对于直线y＝x－2，令y＝0，得x＝4，令x＝0得y＝－2，∴点A(4，0)，点C(0，－2)，已知点B(1，0)，将A、B、C三点的坐标代入抛物线的解析式得：解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－2.又由抛物线y＝－x2＋x－2得：y＝－(x2－5x)－2＝－(x－)2＋，∴抛物线顶点D的坐标为(，)．(2)设点E为x轴上一点，且AE＝CE，求点E的坐标；【思维教练】已知点E在x轴上，则设E点坐标为(e，0)，要求点E的坐标，已知AE＝CE，需先分别用含e的式子表示出AE和CE，由

3、于A点坐标(1)中已求得，则EA＝4－e，由题图可知O、E、C三点可构成Rt△COE，结合C点坐标，利用勾股定理即可表示出CE的长，建立方程求解即可．(2)如解图①，由点E在x轴上，可设点E的坐标为(e，0)，连接CE，则EA＝4－e.在Rt△COE中，根据勾股定理得CE2＝OC2＋OE2＝22＋e2，∵AE＝CE，∴(4－e)2＝22＋e2，解得e＝，则点E的坐标为(，0)．例1题解图①(3)设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练

4、】要求GD＋GB的值最小，解决方法为找其中一点的对称点，将两条线段转化成一条线段求解，即先找点B关于y轴的对称点B′，再连接B′D，则B′D与y轴的交点即为所求的G点，可先求直线B′D的解析式，再求其与y轴的交点即可．(3)存在．如解图②，取点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为(－1，0)．连接B′D，直线B′D与y轴的交点G即为所求的点．设直线B′D的解析式为y＝kx＋d(k≠0)，其中D(，)，解得例1题解图②∴直线B′D的解析式为y＝x＋，令x＝0，得y＝，∴点G的坐标为(0，)．(4)在直线l

5、上是否存在一点F，使得△BCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及△BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；【思维教练】因为BC的长为定值，要使△BCF的周长最小，即要使CF＋BF的值最小，由点A，B关于直线l对称，可知AC与l的交点即为点F，即可得CF＋BF最小．(4)存在．要使△BCF的周长最小，即BC＋BF＋CF最小，在Rt△OBC中，OB＝1，OC＝2，由勾股定理得BC＝为定值，∴当BF＋CF最小时，C△BCF最小．∵点B与点A关于直线l对称，∴AC与对称轴l的交点即为所求的点F，如解图③所示．例

6、1题解图③根据抛物线解析式可得对称轴l为直线x＝.∴将x＝代入直线y＝x－2，得，∴点F的坐标为(，－)．在Rt△AOC中，AO＝4，OC＝2，根据勾股定理得AC＝2，∴△BCF周长的最小值为BC＋AC＝.(5)在y轴上是否存在一点S，使得SD－SB的值最大，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】要使SD－SB的值最大，则需分两种情况讨论：①S、B、D三点不共线时构成三角形，由三角形三边关系得到SD－SB

7、，求出直线BD的解析式后，求出直线BD与y轴的交点坐标即可．(5)存在．当S与D、B不在同一条直线上时，由三角形三边关系得SD－SB

8、，线段HK＝d.①求d关于h的函数关系式；②求d的最大值及此时H点的坐标．【思维教练】由题可得点H的横坐标为h，①分别将h代入抛物线及直线AC的解析式中，即可得到点H、K的纵坐标，再由点H在点K的上方，表示出HK，可得到d关于h的函数关系式；②利用二次函数的性质求最值，即可得d的最大值．(6)①如解图⑤，∵点H在抛物线上，∴设点H的坐标为(h，)，∵HK∥y轴，交AC于K，∴点K的坐标为(h，)，∵点H在点K的上