中考数学 第二部分 重难题型突破 题型四 二次函数与几何图形综合题课件

《中考数学 第二部分 重难题型突破 题型四 二次函数与几何图形综合题课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题型四二次函数与几何图形综合题类型一线段、周长最值问题类型二图形面积数量关系、最值问题类型三类型四相似三角形问题特殊三角形、四边形问题例如图，直线y＝x－5交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax2－4x＋c交x轴于另一点B.类型一线段、周长最值问题(1)求抛物线的解析式；【思维教练】要求抛物线y＝ax2－4x＋c的解析式，只需求抛物线上两点坐标，已知直线y＝x－5过A、C两点，从而得解．解：直线y＝x－5过A、C两点，∴A(0，－5)，C(5，0)，∵抛物线y＝ax2－4x＋c过点A(0，－5)，C(5，0)，(2)若存在点P(

2、m，m＋1)与点Q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；【思维教练】将点P(m，m＋1)代入抛物线解析式即可求得m值，根据抛物线对称轴从而求出点Q的坐标．解：由点P(m，m＋1)在抛物线y＝x2－4x－5上，得m＋1＝m2－4m－5，即m2－5m－6＝0，解得m1＝6，m2＝－1(舍去)，∴m＝6，P(6，7)，∵点P、Q均在抛物线上，且关于对称轴x＝2对称，∴Q(－2，7)；(3)在满足(2)的情况下，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△QMA的周长最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理

3、由；【思维教练】要使△QMA的周长最小，已知QA为定值，只需求一点M使得QM＋AM最小即可．解：如解图，连接AP、AQ，∵P、Q两点关于对称轴对称，∴直线AP与对称轴x＝2的交点即为使△QMA的周长最小的M点，∵QM＝MP，∴QM＋AM＝AM＋PM＝AP，设直线AP的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(0，－5)，P(6，7)代入，∴直线AP的解析式为y＝2x－5，设点M(2，n)，则n＝2×2－5＝－1，此时,点M(2，－1)能够使得△QMA的周长最小；周长最值问题：解决此类问题的关键在于如何寻找一点，使得三角形周长最小．如图，若已知△ABC

4、中，A、B为定点，求直线l上一点C使得△ABC周长最小，通过作点A(或点B)关于直线l的对称点A′(或点B′)，连接A′B(或B′A)与直线l的交点即为所求点C.导方法指(4)如图②，点D为抛物线上A，C之间的一个动点，过点D作y轴的平行线与直线AC交于点E，求线段DE的最大值及取得最大值时点D的坐标．【思维教练】要求线段DE的最大值，则需表示出线段DE的函数表达式，即需表示出点D、E的坐标，设出点D坐标，结合直线AC的解析式，表示出点E坐标，即可求解．解：设点D坐标为(t，t2－4t－5)，0

5、的上方，∴DE＝t－5－(t2－4t－5)＝－t2＋5t＝，∴当t＝时，DE的长度最大，最大值为.此时点D的纵坐标为，所以当DE取最大值时，点D的坐标为(，)．线段最值问题：解决此类问题首先设出关键点的坐标(通常是一个跟所求线段关系紧密的点的横坐标)，通过题目中的函数和图形关系，用该点的横坐标表示出线段端点的坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质得到线段长的最大值或最小值.导方法指类型二图形面积数量关系、最值问题例如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，

6、与直线BC交于点M，连接PB.(1)求抛物线的解析式；【思维教练】已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，利用两点式即可求解．解：由题意可知，点A(－1，0)，点B(3，0)是抛物线与x轴的两个交点，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3；(2)求△PBC的面积；【思维教练】已知△PBC三边均不在坐标轴上，要求△PBC的面积，只需求△PMC与△PMB的面积和，转化为求线段PM的长，结合直线BC的解析式求得点M坐标即可．解：∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1

7、，顶点坐标为P(1，4)，点C的坐标为(0，3)，设直线BC的解析式为y＝kx＋d(k≠0)，则∴当x＝1时，y＝2，∴点M的坐标为(1，2)，∴PM＝4－2＝2，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，即△PBC的面积为3；与图形面积有关的问题常涉及以下模型：如图，过△ABC的三个顶点分别作与水平线(x轴)垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的水平宽(a)，中间的直线在△ABC内部线段AD的长度叫△ABC的铅垂高(h)，则S△ABC＝ah.导方法指①涉及动点问题时，可设动点运动的时间t或动点的坐标(t，at2＋bt＋c)；②求三角形面积最

8、值时，用含t的代数式表示出三角形的底和高，或根据上述模型表示出a、h的长；③求四边形面积的最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两