中考数学 第二部分 题型研究 题型三 几何图形综合题课件

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1、题型三几何图形综合题类型一几何计算(静态)类型二折叠问题类型三旋转问题类型一几何计算(静态)典例精讲例1如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE＝3，DF＝2且∠EAF＝45°，则EF＝______．5例1题图【思维教练】已知BE、DF的值，要求EF的值，观察图形，不能直接求解，想到只要证得EF、BE、DF之间的关系，进而可得EF的长，即需构造全等三角形，可延长EB至H，使BH＝DF，连接AH，再结合已知∠EAF＝45°，求证△FAE≌△HAE即可求解．【解析】如解图，延长EB至H，使BH＝DF，连接AH，∵在正方形ABCD

2、中，∴∠ADF＝∠ABH，AD＝AB，在△ADF和△ABH中，DF＝HB∠ADF＝∠ABHDF＝HB∴△ADF≌△ABH(SAS)，∴∠BAH＝∠DAF，AF＝AH，∴∠FAH＝90°，∴∠EAF＝∠EAH＝45°，在△FAE和△HAE中，AF＝AH∠FAE＝∠HAE，AE＝AE∴△FAE≌△HAE(SAS)，∴EF＝HE＝BE＋HB，∴EF＝BE＋DF，∵BE＝3，DF＝2，∴EF＝5.类型二折叠问题典例精讲例2(2016重庆A卷)正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′

3、，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE＝，则四边形ABFE′的面积是．【思维教练】观察图形可知，四边形ABFE′为不规则图形，要求此面积，必须将其分解为规则图形面积的和与差计算．已知DE平分∠ADO，AE＝，只需连接EE′交AD于点P，易求得AP＝PE＝OE，进而正方形的边长可求，想到若连接BE，则将四边形ABFE′分为△ABE、△AEE′、△EE′F、△BEF，即分别求得该四个三角形的面积即可求解．【解析】如解图，连接EE′交AD于点P，连接BE，由翻折的性质得EE′⊥AD，∵∠PAE＝∠DAO，∴△PAE∽△OAD，∴AD∶OD

4、＝AE∶PE，又∵DE平分∠ADO，易证得△DPE≌△DOE，∴PE＝OE，∴AD∶DO＝AE∶OE＝∶1，∴OE＝1，OA＝＋1，AP＝PE＝PE′＝1，∴AD＝＋2，∴S△ABE＝AB·AP＝×(2＋)，S△AEE′=××＝1，∵点F是DE的中点,∴S△EE′F＝S△DEE′＝S△DPE＝×(1＋)，S△BEF＝S△BDE＝S△DOE＝×(＋1)，∴S四边形ABFE′＝S△ABE＋S△AEE′＋S△EE′F＋S△BEF＝×(2＋)＋1＋×(1＋)＋×(1＋)＝1＋＋1＋1＋＝.类型三旋转问题典例精讲例3(2016重庆八中九上期中考试)如图，

5、点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，，.将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接BE，GE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则线段GF的长为．【思维教练】根据已知可判断△FAG为直角三角形，要求FG的长，只需求AF的长即可，结合已知AE、BE、DE的值，可求出∠BEG＝90°，进而可求出∠BEF＝45°，想到若作出BM⊥AF于点M，可求出EM、BM的长，进而AB长可求，要想求AF的长，观察图形可运用相似知识求解．【解析】如解图，作BM⊥AF，垂足为M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AD

6、E绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴∠EAG＝∠DAB＝90°，DE＝BG＝，AE＝AG＝1，∴EG＝＝，∵EG2＋EB2＝()2＋()2＝10，BG2＝()2＝10，∴BG2＝EG2＋EB2，∴∠BEG＝90°，∵∠AEG＝∠AGE＝45°，∠BEM＋∠AEG＝90°，∴∠BEM＝45°，∵EB＝，∴ME＝MB＝2，在Rt△ABM中，AB＝，在△ABM和△AFB中，∴△ABM∽△AFB，∴，∴，解得，∴在Rt△AFG中，FG=.