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1、1．在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于A、B、C、D、2．已知向量，．若向量满足，，则（）A、B、C、D、3．已知，，则的取值范围是（）A、B、（3，8）C、D、（3，13）4．设向量，则是的（）条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要5．下列命题：①②③
2、·
3、=
4、
5、·
6、
7、④若∥∥则∥⑤∥，则存在唯一实数λ，使⑥若，且≠，则⑦设是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x、y，使成立。⑧若
8、+
9、=
10、－
11、则·=0。⑨·=0，则=或=真命题个数为（）A、1B、2C、3D、3个以上6．和=(3,－4)平行的单位向量
12、是_________；7．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是.8．若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______.试卷第3页，总3页9．在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是10．△ABC中，已知，，，判断△ABC的形状为_______.11．向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角．12．，与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且的值.13．设两个向量e1，e2，满足
13、e1
14、＝2，
15、e2
16、＝1，e1与e2的夹角为.若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．14．四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с
17、，＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?15．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.16．已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得
18、PE
19、+
20、PF
21、为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.17．已知a是以点A(3,-1)为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是多少？18
22、．已知P1(3,2)，P2（8，3），若点P在直线P1P2上，且满足
23、P1P
24、=2
25、PP2
26、，求点P的坐标。19．在边长为1的正三角形中，求的值．20．已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且，，试卷第3页，总3页，求向量的长度。试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．A【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为D由知,为的重心,根据向量的加法,，则=。【正解】=，，故选A。2．D【解析】【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非0向量，，而不能求得答案。【正解】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有，故选D。
27、【点评】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．3．C【解析】【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出A、B、C三点不能共线，因此它们可以共线。当A、B、C共线时，△ABC不存在，错选D。【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出，，。（1）当△ABC存在，即A、B、C三点不共线时，；（2）当与同向共线时，；当与反向共线时，。∴，故选C。4．C【解析】【错解分析】，此式是否成立，未考虑，选A。答案第9页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【正解】若则，若，有
28、可能或为0，故选C。5．B【解析】【错解分析】共线向量、向量的数乘、向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如果认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律就会产生一些错误的结论。【正解】①正确。根据向量模的计算判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义表示和向量共线的向量，同理表示和向量共线的向量，显然向量和向量不一定是共线向量，故不一定成立。③错误。应为④错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。⑤错误。应加条件“非零向量”⑥
29、错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共线的向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故·=0。⑨错误。只需两向量垂直即可。综上真命题个数为2，故选B【点评】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算
