数列易错题带答案解析

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1、1．若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（）A.B.C.D.2．已知等差数列{an}的前n项和是，则使成立的最小正整数为（）A.2009B.2010C.2011D.20123．在数列中，，则使成立的值是（）A.21B.22C.23D.244．已知等比数列满足，，且，且当时，（）A．B．C．D．5．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A．21B．20C．19D．186．已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是.7．设等差数列的前项和为，若,则=。8．设等比数列的公比，前项和为，则．9．已知数列满足：（

2、m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。10．如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为米)11．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．12．已知数列{}的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.13．设数列的前n项和为为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。14．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为

3、，且，求证：对任意实数（是常数，＝2．71828）和任意正整数，总有2；（3）正数数列中，．求数列中的最大项。15．数列前n项和且。（1）求的值及数列的通项公式。16．等差数列的首项，前n项和，当时，。问n为何值时最大?17．数列中，，，数列是公比为（）的等比数列。（Ⅰ）求使成立的的取值范围；（Ⅱ）求数列的前项的和．18．求…．19．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立20．已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且

4、；（Ⅲ）证明：当时，成等比数列..参考答案1．A【解析】【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及是偶数时，要从2开始。【正解】当是奇数时，由得，；当是偶数时，由得，，因此常数的取值范围是.2．B【解析】【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出且。【正解】设数列的公差是，则，且，且，因此使成立的最小正整数n=2010，选B.3．A【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有理解该数列为等差数列。【正解】由已知得，，=·<0，，因此，选A.4．C【解析】由得：再由得：，解得：，所以，，5．B【解析】由++=105得即，由=99得即

5、，∴，，由得，选B6．10【解析】【错解分析】此题容易错选认为求最大项。【正解】由得，即在数列中，前三项以及从第9项起后的各项均为负且，因此的最大值是.7．24【解析】是等差数列,由,得8．15【解析】对于9．4532【解析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=510．可建一座桥【解析】【错解分析】对拆50次后,报纸的厚度应理解一等比数列的第n项,易误理解为是比等比数列的前n项和。【正解】对拆一次厚度增加为原来的一倍，设每次对拆厚度构成数列，则数列是以米为首项，公比为2的等比数列。从而对拆50次后纸的厚度

6、是此等比数列的第51项，利用等比数列的通项公式易得a51=0.05×10-3×250=5.63×1010,而地球和月球间的距离为4×108<5.63×1010故可建一座桥。11．（1）8（2），【解析】【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。【正解】（1）由题设，得，即，解得n＝8，n＝1（舍去）．（2）设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．12．（1）（2）【解析】【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。【正解】解:（1）∵Sn=n2+2n∴当时，当n=1时，a1=S1=3，,

7、满足上式.故（2）∵,∴∴∴13．（1）（2）【解析】【错解分析】（1）求数列的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。（2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。【正解】解：（1）当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（2）两式相减得：14．（1）．（）（2）见解析（3）【解析】【错解分析】（1）对的转化，要借助于的关系。（2）放缩法是此题的难点。【正解】解：(1)由已知