数列易错题带答案

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1、1.若数列、的通项公式分别是,,且,对任意恒成立,则常数的取值范围是()A.B.C.D.2.已知等差数列{an}的前n项和是,则使成立的最小正整数为()A.2009B.2010C.2011D.20123.在数列中,,则使成立的值是()A.21B.22C.23D.244.已知等比数列满足,,且,且当时,()A.B.C.D.5.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是A.21B.20C.19D.186.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的(其中*),的最大值是.7.设等差数列的前项和为,若,则=。8.设等比数列的公比,前项和为,则.9.已知

2、数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。10.如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为米)试卷第3页,总3页11.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.12.已知数列{}的前项和,(1)求数列的通项公式;(2)设,且,求.13.设数列的前n项和为为等比数列,且(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。14.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1

3、)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有2;(3)正数数列中,.求数列中的最大项。15.数列前n项和且。(1)求的值及数列的通项公式。16.等差数列的首项,前n项和,当时,。问n为何值时最大?17.数列中,,,数列是公比为()的等比数列。(Ⅰ)求使成立的的取值范围;(Ⅱ)求数列的前项的和.18.求….19.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项,公差,求满足的正整数k;(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立试卷第3页,总3页20.已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有

4、一个属于.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..试卷第3页,总3页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.A【解析】【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性,以及是偶数时,要从2开始。【正解】当是奇数时,由得,;当是偶数时,由得,,因此常数的取值范围是.2.B【解析】【错解分析】此题容易错选为A,C,D,错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出且。【正解】设数列的公差是,则,且,且,因此使成立的最小正整数n=2010,选B.3.A【解析】【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是没有理解

5、该数列为等差数列。【正解】由已知得,,=·<0,,因此,选A.4.C【解析】由得:再由得:,解得:,所以,,5.B【解析】由++=105得即,由=99得即,∴,,由得,选B答案第7页,总8页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。6.10【解析】【错解分析】此题容易错选认为求最大项。【正解】由得,即在数列中,前三项以及从第9项起后的各项均为负且,因此的最大值是.7.24【解析】是等差数列,由,得8.15【解析】对于9.4532【解析】(1)若为偶数,则为偶,故①当仍为偶数时,故②当为奇数时,故得m=4。(2)若为奇数,则为偶数,故必为偶数,所以=1可得m=510.可建

6、一座桥【解析】【错解分析】对拆50次后,报纸的厚度应理解一等比数列的第n项,易误理解为是比等比数列的前n项和。【正解】对拆一次厚度增加为原来的一倍,设每次对拆厚度构成数列,则数列是以米为首项,公比为2的等比数列。从而对拆50次后纸的厚度是此等比数列的第51项,利用等比数列的通项公式易得a51=0.05×10-3×250=5.63×1010,而地球和月球间的距离为4×108<5.63×1010故可建一座桥。11.(1)8(2),【解析】【错解分析】此题容易错在:审题不清楚,误用前三项的二项式系数成等差。【正解】(1)由题设,得,即,解得n=8,n=1(舍去).答案第7页,总8页本卷

7、由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。(2)设第r+1的系数最大,则即解得r=2或r=3.所以系数最大的项为,.12.(1)(2)【解析】【错解分析】(1)在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。(2)在裂项相消求数列的和时,务必细心。【正解】解:(1)∵Sn=n2+2n∴当时,当n=1时,a1=S1=3,,满足上式.故(2)∵,∴∴∴13.(1)(2)【解析】【错解分析】(1)求数列的通项公式时,容易遗忘对n=1情况的检验。(2)错位相减法虽然是一种常见方法,但同时也是

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