等比数列及其前n项和（讲）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【讲】【考纲解读】考　点考纲内容五年统计分析预测等比数列的概念与运算1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.2017课标Ⅱ,理32017课标Ⅲ,理142016课标Ⅲ,理172015课标Ⅱ,理42018课标Ⅲ,理171.高频考向:利用方程思想求基本量及等比数列通项公式、前n项和.等比数列的性质及应用1.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.2.了解等比数列与指数函数的关系.2016课标Ⅰ,理152.低频考向:等比数列的性质及应用.3.特别关注:根据已知递推式构造等比数列求解相关问

2、题.【知识清单】一．等比数列的有关概念1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：,（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：.说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则.3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前

3、n项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.说明：（1）（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况.5.等差数列与等比数列的区分与联系(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列．(2)如果数列成等比数列，且，那么数列(，且)必成等差数列．(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列．数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．(4)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为

4、主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列．对点练习：【2014重庆高考第2题】对任意等比数列,下列说法一定正确的是()成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列【答案】D【解析】因为数列为等比数列，设其公比为，则所以，一定成等比数列，故选D.二．等比数列的相关性质1.等比数列的性质：（1）在等比数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项；（2）在等比数列中，相隔等距离的项组成的数列是等比数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等比数列中，对任意，，；（4）在等比数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等比中项.也就是：，如图所示：.（5）

5、若数列是等比数列，且公比不为－1，是其前项的和，，那么，，成等比数列.如下图所示：.（6）两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．（7）若数列是等比数列,则，仍为等比数列．2.公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即，，，…成等比数列，且公比为.3.等比数列的单调性当或时，为递增数列，当或时，为递减数列．4.等差数列和等比数列比较等差数列等比数列定义＝常数＝常数通项公式判定方法(1)定义法；(2)中项公式法：(1)定义法(2)中项公式法：⇔为等差数列；(3)通项公式法：(为常数,)⇔为等差数列；(4)前n项和公式法：(为常数,)⇔

6、为等差数列；(5)为等比数列，且，那么数列(，且)为等差数列()⇔为等比数列(3)通项公式法：(均是不为0的常数，)⇔为等比数列(4)为等差数列⇔(总有意义)为等比数列性质(1)若，，，，且，则(2)(3)，…仍成等差数列(1)若，，，，且，则(2)(3)等比数列依次每项和()，即，…仍成等比数列前n项和时，；当时，或.对点练习：1.【2016天津理5】设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，.由，故是必要不充分条件.故选C.2.已知为正项等

7、比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值（）A．29B．31C．33D．35【答案】B【考点深度剖析】等比数列也是高考的常考内容，以等比数列的基本公式及基本运算为基础，可考查单一的等比数列问题，但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性．【重点难点突破】考点1等比数列的定义，通项公式，前项和的基本运算【1-1】【2017全国卷3理】设等比数列满足，，则___________．【答案】【解析】因为为等比数列，设公比为．，即，显然，，得