等差数列及其前n项和（测）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【测】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．在等差数列中，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：∵等差数列，∴，∴.2．【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三模考】等差数列中，，则（）A.10B.20C.40D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以选B.3．数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）A．B．21C．42D．84【答案】B4．【云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第一次月考】数列是首项，对于任

2、意，有，则前5项和（）A.121B.25C.31D.35【答案】D【解析】令,有,等差，首项为1，公差为3，,.5．【改编题】已知是等差数列的前项和，则（）A.30B.3C.300D.【答案】D【解析】因为，，所以.6．【改编题】已知是公差不为零的等差数列的前项和，且，（），则的值为（）A.B.C.D.【答案】B7．【福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试】已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】公差d≠0的等差数列{an}满足a32=a1•a4，∴=a1（a1+3

3、d），化为：a1=﹣4d．则====2．故选：C．8．【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（一）】已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A9．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设该设备第的营运费用为万元，则数列是以为

4、首项，以为公差的等差数列，则，则该设备到第年的营运费用总和为，设第的盈利总额为万元，则，因此，当时，取最大值，故选B.10．【原创题】已知等差数列中，,则的值是（）A．15B．C．D．【答案】B11．【原创题】已知等差数列的展开式中项的系数是数列中的（）A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项【答案】D．【解析】由二项式定理得的展开式中项的系数为，由，得，故选D．12.【四川达州高2018届数学四模】函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，函数；数列为等差数列，公差不为0，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得：，又因

5、为函数单调且为奇函数所以，在结合等差性质：故答案选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2016江苏8】已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是．【答案】20【解析】设公差为，则由题意可得，解得，则．14.【江西省赣州市崇义中学2018届高三上学期第二次月考】等差数列满足，函数，，则数列的前项和为________【答案】15．【江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110，则m的值为__________．【答案】6

6、【解析】是等差数列，，可得16．【四川省广元市2018届高三联考】若数列是正项数列，且，则等于____________.A.B.C.D.【答案】【解析】当时，，当时，②，题设为①，①-②得到，即，那么，所以.二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试】已知为等差数列，.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.【答案】(1)；（2）.18.【湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟】已知数列的前项和.(I)求

7、证：数列为等差数列；(II)求数列的前项和．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（I）由可得,所以,可得是以为首项，为公差的等差数列；(II)由（I）得，所以，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得结果.【详解】（I）解：由及得所以,又,所以,是以-1为首项，-1为公差的等差数列(II)由（I）得，所以（1）-（2）得所以.19．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（一）】数列中，为前项和，且（1）求证：是等差数列（2）若是的前项和，求【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，类比写出，两式相减

8、整理得，又有，从而确定数列为等差数列.（2）当时，求出，确定数列和的通项公式，再利用裂项相消法，即可求得答案.【详解】（1）证明：两式相减，，相减得：∴（2）解：，20．【湖北省武汉市2018届高中毕业生四