浙江省台州市书生中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com台州市书生中学高二数学第一次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角.【详解】由直线,可得直线的斜率为，直线倾斜角的正切值是，又倾斜角大于或等于且小于，故直线的倾斜角为，故选A.【点睛】本题主要考查直线方程与直线的斜率、倾斜角，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.2.椭圆的离心率为（　

2、　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得，利用离心率公式可得结果.【详解】由椭圆的方程可得：，-17-所以椭圆的离心率为，故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及简单性质，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线离心率为2，列出关于的方程，解之得，从而可得双曲线渐近线的斜率，进而可得结果.【详解】双曲线的方程是，双曲线渐近线为，又离心率为，可得，，即，可得，由此可得双曲线渐近线为，故选B.【点睛

3、】本题主要考查双曲线的离心率与渐近线，意在考查综合应用数学知识解决问题的能力，属于中档题.4.直线与圆交于两点，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，,再由垂径定理求弦长.【详解】化圆为，可得圆心坐标为，半径为2，-17-圆心到直线的距离，，故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长

4、的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.5.已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，由是的中点，可得，利用“逆代法”可得结果.【详解】设，是的中点，，又，，化为，故选C.【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消

5、去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，，则（　　）A.B.C.D.【答案】B-17-【解析】【分析】设，根据过抛物线的焦点，可设直线方程为，代入抛物线方程可得，根据韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式即可求出.【详解】设，过抛物线的焦点，设直线方程为，代入抛物线方程可得，，，，，，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质,以及韦达定理、弦长公式与中点坐标公式的应用，意在考查数形结合思想、函数与方程思想的应用，属于难题.7.

6、已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线离心率为，由到双曲线的同一条渐近线的距离可得右焦点到渐近线的距离为，，从而可得结果.-17-【详解】双曲线离心率为，，双曲线方程为，又到双曲线的同一条渐近线的距离，由梯形中位线定理得右焦点到渐近线的距离为，，双曲线的方程为，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率、双曲线的渐近线方程以及点到直线距离公式的应用，意在考查计算能力、转化与划归思想的应用，属于

7、中档题.8.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（　　）A.且B.且C.且D.且【答案】A【解析】【分析】由椭圆与双曲线的焦点重合可得，即，由条件可得，再由离心率公式，即可得到结论.【详解】由椭圆与双曲线的焦点重合，可得，即，又，则，由，则，故选A.【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的离心率与几何性质，解答本题的关键是利用椭圆-17-与双曲线的焦点重合，得到，本题属于中档题.9.若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是（　　）A.除两点外的圆B.除两点外的椭圆C.除两点外的双曲线D.除两点外的抛物线【

8、答案】D【解析】【分析】根据题意可分别表示出动点与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数，求得和的关系式，对的范围进行分类讨论，分别讨论且和时，可推断出点的轨迹.【详解】因为动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，所以，整理得，当时，方程的轨迹为双曲线