函数与方程思想在解高考题中的应用

《函数与方程思想在解高考题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数与方程思想在解高考题中的应用赵晶王大威摘要：在数学教学中，加强对学生的数学思想和数学方法培养是非常重要的，在高中数学中一个重要的数学思想就是函数与方程的思想，从构造函数和方程的方法分析数学问题,解决数学问题。在历年的高考题中，在一些题目的解答过程中，函数与方程思想得到了很好的体现，木文结合一些高考题目，对函数与方程思想在解题中的应用问题进行了简要的阐述。关键词：函数方程数学思想应用数学的思想方法是高中数学学习中的精髓，是学牛具有一定数学知识、数学素质和数学能力以后，在思想方面比较系统的、较高层次的体现。从高考的情况来看，函数与方程

2、的思想是历年来考察的重点，选择题和填空题主要从这一思想的基木运算方面进行考察，解答题中主要是在知识网的交汇处，对这一思想方法的综合运用能力方面进行考察。因此，我们有必要针对高考认真探讨函数与方程思想。一、函数与方程思想概述函数思想主要是指针对某一个数学问题，构造出一个函数，然后利用函数的性质分析和解决问题。方程思想是对数学问题中的字母所代表的数量关系进行分析，进而确定各字母的值和字母间的等量关系，通常通过方程或者不等式的形式反映出来，然后利用方程或者不等式的性质求解，使数学问题得到很好的解决。在一定条件下，函数和方程是可以转化的，我们

3、在高考中，特别是在解一些比较复杂的题目时，就需要将函数和方程进行互相转化，有时候是将方程和不等式转化为函数，利用函数性质来解决数学问题，有时候是将函数转化为方程，通过求解或者利用方程和不等式的性质解决问题。函数思想、方程思想、函数和方程互相转化思想统称为函数与方程思想，函数与方程思想在解题中的应用有两个方面的表现：一方面借助初等函数的性质，解决关于求值、解不等式、解方程和讨论参数取值范围等方面的数学问题；另一方面是在解决数学问题的时候通过建立函数关系式，或者根据有关数量关系构造中间函数，把其他数学问题转化为函数问题，将比较复杂的数学问

4、题简单化。二、函数与方程思想在高考中的解题方法归类在高考中，函数与方程思想应用非常普遍，在解题方法方面各不相同,但是，总体上来讲，主要有以下几种方法：（-）利用方程组解题的方法我们知道,在高中数学中，采用判别式法求函数值域是一个常用的方法,在这道高考题中，把函数直接等价为的方程，利用方程的性质，判别的取值范围。在这类题目中，要分析讨论二次项的系数是否为零的情况。（三）通过构造函数和方程解题利用函数与方程的思想，在解题过程中，我们可以根据已知条件，构造函数或者方程，然后利用函数和方程的性质进行解题，有的时候要把函数和方程问题转化为不等式

5、的问题。当函数和方程构造以后，通常是利用函数的奇偶性和单调性，或者利用方程有无实数解的条件进行求解。在这一道题中，主要是采用分离参数的方法，通过函数再造，把不等式恒成立的问题进行转化，转变为求函数的最值问题进行求解。三、结束语函数与方程思想是中学数学中十分重要的思想和方法之一，涉及的知识点很多，涉及面也比较广，是历年高考中考查的重点，所以我们要高度重视运用这一思想方法分析和解决数学问题，使这种思想在解题中的应用成为我们基本技能的重要组成部分，以便更好地应对高考。参考文献：[1]张永进，方程思想的形成及功用，安徽教育，2009年□期；⑵

6、孙志光，函数与方程思想应用例谈，中学生数理化（高中版），2010年03期;⑶肖林元，运用方程思想解决数列问题，数学教学研究，20□年01期。作者单位：山东省禹城市综合高中