2015-2016届吉林省吉林大学附中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省吉林大学附中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设11=&已知集合A={x

2、x>l},B={x

3、x>a},且（〔uA）UB=R,则a的范围是（）A.（-oo,1）B.（1,+8）C.（-8,1]D.[1,+OO）2.（5分）已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2AC+CB=0,则向量66等于（）A.2qa-10BB.-10A+10BC.20A-OBD.・0A-20B（5分）已知a,b是实数，贝胖（寺）333

4、33.y（y）b〃是“Iog3a>log3b"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）若命题TxoWR,使得x02+mx0+2m-3<0"为假命题,则实数m的取值范围是（）A.[2,6]B.[-6,-2]C.（2,6）D.（-6,-2）5.（5分）若sin--a）则2cos2-1=（）6362A.丄B.-丄C.—D.33996.（5分）已知命题p：函数y=2-ax+1的图象恒过定点（1,2）；命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=l对称，则下列命题为真命

5、题的是（）A.pVqB.pAqC.""pAqD.pV-'q7.（5分）已知R上的偶函数f（x）满足f（1・x）=f（1+x）,若0Wx2且n^N)设x°是函数f(x)的零点的最大值，则下述论断一定错误的是()A.f(x0)HOB・f(x0)=0C・f(x0)>0D・f(x0)<09.(5分)设函数f(x)=sinxcos2x图象的一个对称轴是()兀D.兀ITA.x二一B.x=0C

6、.410.（5分）已知函数f（x）-ln1+x+sinx>则关于a的不等式f（a・2）+f（a2-4）<01-X的解集是（）A.（a/3，2）B.（・3,2）C.（1,2）D.（a/3，V5）4.（5分）曲线y=ln（2x・l）上的点到直线2x・y+20的最短距离是（）A.a/5B.2^5C.3^5D.05.（5分）已知函数f（x）二J・ax有两个零点x】Vx2，则下列说法错误的是（）A.a>eB・x【+x2>2C.X1X2>1D-有极小值点x(),且X1+X2<2X()二填空题：本大题共4小题，每小题5分.14.(5分)函数f(x)=2sin

7、(u)x+4))(u)>0,煜违)的部分图象如图所示，则15.(5分)若函数f(x)=eX-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是.16.(5分)符号［x］表示不超过x的最大整数，如［n］=3,［-10.3］=-11,定义函数｛x｝=x・［x］,那么下列结论中正确的序号是—・①函数｛x｝的定义域为R,值域为［0,1］；②方程｛訂二丄有无数解；2③函数｛x｝是周期函数；④函数｛x｝在［n,n+1］(nez)是增函数.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)在厶ABC44,a,b,c分别是角A,B,C的对边，S为

8、AABC的而积，若a+b=2,且2S=c2-(a-b)2；(1)求的值;1一cosC(2)求S的最大值.18.(12分)已知a>0且aHl,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga—-—,记F(x)=2f1一x(x)+g(x).(1)求函数F(x)的定义域D及其零点；(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间［0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围.19.(12分)如图，在多面体ABCDE屮，DB±平面ABC,AE〃DB,且ZiABC是边长为2的等边三角形，AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为泡•4(1)若F是线段CD的中点

9、，证明：EF丄面DBC；(1)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆C：以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+V2=0相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k>0）与椭圆相交于E、F两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值.八”Ix2~a(lnx-1),0e(1)当a=-2时，求函数y(x)在区间[e,「]上的最大值；(2)当a>0,时，若x^[l,+8),f(x)恒成立，求

10、a的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.（本小题满分10分）［选修4・1：几何证明