2016年吉林省吉林大学附中高三理科二模数学试卷

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1、2016年吉林省吉林大学附中高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知U=R，M=x−1≤x≤2，N=xx≤3，则∁UM∩N=  A.x2≤x≤3B.x2

2、B.若p:∃x0∈R，x02−x0−1>0，则¬p:∀x∈R，x2−x−1<0C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.命题“若α=π6，则sinα=12”的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是  A.27B.63C.15D.316.下列函数既是奇函数，又在区间0,1上单调递减的是  A.fx=x3B.fx=−∣x+1∣C.fx=ln1−x1+xD.fx=2x+2−x7.∫−111−x2+xdx=  A.πB.π2C.π+1D.π−18.设x，y

3、满足约束条件3x+y−2≤0,y−x≤2,y≥−x−1,则z=y−2x的最大值  A.72B.2C.3D.112第14页（共14页）9.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是  A.e>2−1B.0

4、D.π11.一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai∈0,1,2,3,4,5，i=1,2,3,4,5，当且仅当a1>a2>a3，a3

5、BCD的边长为2，E为CD的中点，则AE⋅BD= ．15.已知数列an满足a1=33，an+1−an=2n，则ann的最小值为 ．16.如图，在三棱锥D−ABC中，已知AB=2，AC⋅BD=−3，设AD=a，BC=b，CD=c，则c2ab+1的最小值为 ．第14页（共14页）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足sin2A+BsinA=2+2cosA+B．（1）求ba的值；（2）若a=1，c=7，求△ABC的面积．18.为向国际化大都市目标迈进

6、，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．（1）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（2）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望．19.如图1，∠ACB=45∘，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90∘（如图2所示）．（1）当BD的长为多少时，三棱锥

7、A−BCD的体积最大；（2）当三棱锥A−BCD的体积最大时，设点E,M分别为棱BC,AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．20.已知点F0,1，直线l：y=−1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点D0,2，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设∣DA∣=l1，∣DB∣=l2，求l1l2+l2l1的最大值．21.函数fx=a+lnxx，若曲线fx在点e

8、,fe处的切线与直线e2x−y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．第14页（共14页）（1）若fx在m,m+1上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x>1时，fxe+1>2ex−1x+1xex+1．22.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB=13AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30∘．（1）求AF的长；（2）求EDAD的值．23.已知曲线C1的参数方程为x=4+5co