15.2.2完全平方公式.doc

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1、数学教案课题§15.2.2完全平方公式时间教学目标完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用课时分配2课时班级教学过程设计意图第一课时（一）提出问题，学生自学1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p

2、-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；2．学生探究【1】3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=________（a-b）2=________【2】（二）得到公式，分析公式1．结论：(a+b

3、)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.几何分析：【3】图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】（三）运用公式62设计意图1．直接运用【1】例：应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2练习：P155练习1，22．简便计算【2】例：运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992练习：计算：50.01249.92附加练习：计

4、算：）2=在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？（四）小结完：全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．作业板书设计§15．3．2．1完全平方公式一、1.探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b22.完全平方公式的几何意义：二、应用举例：利用完全平方公式计算：三、巩固练习四、小结教学反思预习要点62设计意图第二课时：（添括号法则在公式里的运用）（一）回顾完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（二）提出问题，

5、解决问题1．在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：和，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？【1】2．解决问题：在去括号时：反过来，就得到了添括号法则：3．理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．4．运用法则：【2】（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1

6、）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）5．总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．（三）在公式里运用法则【3】例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）练习：P156练习1，2计算：、（四）两公式的综合运用例：如果是一

7、个完全平方公式，则的值是多少？【4】练习：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？例：如果，那么的结果是多少？【5】练习：已知，求和的值62设计意图已知，求和的值已知，求和的值附加：证明能被4整除（五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算作业板书设计§15．2.2完全平方公式一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+ca-（b+c）=a-b-c添括号法则：a+b+c=a+（b+c）a+b+c=a-（-b-c）1．填空：（略）2．判断下列运算是否正确：（1）方法一：用去括号法则验证．方法二：用添括号法则验证

8、．二、乘法公式的深化应用．例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3