15.2.2完全平方公式(1)课件

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1、15.2.2乘法公式（完全平方公式1）学习目标1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公式2、能根据公式进行运算回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？探究计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式，你能发现什么？(p+

2、1)2=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组完全平方公式：两数和（或差）的平方

3、，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．即:(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2错题分析例1运用完全

4、平方公式计算(a±b)2=a2±2ab+b2(1)(4m+n)2(2)(y-)2(a±b)2=a2±2ab+b2运用完全平方公式计算(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2牛刀小试(a±b)2=a2±2ab+b2思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=1002+2×100×

5、2+22(2)992=(100-1)2解:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404=1002-2×100×1+12例2完全平方公式的应用:(1)1022;(2)992=10000-200+1=9801(a±b)2=a2±2ab+b2小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）由此得出表达方式：①(a-b)2②a2-b(a-b)-b(a-b)-b2即(a-b)2=a2-2ab+

6、b2老二老四老三ba老大abb(a-b)b2b(a-b)(a-b)2=a2-2ab+b2小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2本节课主要学习了完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中间，中间符号中间定能力拓展,我能行！完全平方公式与平方差公式一样即可以正　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值。解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+

7、ab把a+b=5,ab=6代入上式得:52+6=25+6=31若求a2+ab+b2呢？(a±b)2=a2±2ab+b2课堂练习