15.2.2完全平方公式1

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1、乘法公式数缺形时少直观，形缺数时难入微，要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受由薄到厚；再消化、提炼由厚到薄。——华罗庚交流预习作业计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p–1)2=(4)(m–2)2=P2+2p+1m2+4m+4p2–2p+1m2–4m+4再来计算(a+b)2,(a–b)2.你能用多项式乘以多项式法则说明理由吗?再来计算(a+b)2,(a–b)2.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2=a2－

2、ab－ab+b2=(a－b)(a－b)猜想:(a-b)2=?a2-2ab+b2完全平方公式:即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的符号表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2议一议aabb=+++(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2(a−b)2=a2−2ab+b2a2ababb2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单

3、项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放谐音记忆：例1运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2(2)(y-)2(3)1012(4)9821、判断下列计算是否正确？错误的请改正.(1)(a+3)2=a2+9(2)(2x–1)2=2x2-4x-1(4)(a-2b)2=a2-2ab+4b2(3)(x–y)2=x2-y2错误火眼金睛明辨是非错误错误错误a2+6a+94x2-4x+1x2-2xy+y2a2-4ab+4b

4、2一试身手(1)(x−2y)2(2)(2y2+x)2练习2：利用完全平方公式计算(-x-y)28.92(5)(n+1)2−n2(1)（x+3)2=x2+6x+93、在下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，看谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子，我们来抢答一下！猜猜我是谁!(2)(2m-n)2=4m2-4mn+n2(3)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2(4)(x-y)2=x2-xy+y2(2)(a-b)2与(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)2思考：比较下列各式之间的关系：相等相等计算：(-x-2y)2让我们大家一起来想!1、如果x

5、2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)-3(B)3(C)-9(D)9D2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是()(A)-6(B)6(C)±6(D)±9C本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2a

6、b时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用；拓展提高例2计算：；(2)(-x-2y)(x-2y)(1)(a2+b3)2计算：(1)(6a+5b)2；(5)(2)(4x-3y)2(3)(2m-1)2(4)(-2m-1)2(8)1992(6)运用公式计算:1.(a-b)(a+b)(a2

7、+b2)2.(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1