江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二上学期期初考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期暑期作业抽测高二数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一：填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，，则集合的真子集的个数为____【答案】【解析】【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.2.已知函数，则的值是____．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式求出，进而

2、可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.-17-对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.3.函数在区间上的值域为____．【答案】【解析】【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.4.已知向量，，其中，若，则____．【答案】【解析】

3、【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.已知，，则____．【答案】【解析】-17-【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值.【详解】，，，，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定

4、关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．6.设数列的前的和为，且满足,则____【答案】【解析】【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，-17-整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为

5、4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.一个圆锥的侧面积等于底面面积的倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是____cm3.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体

6、积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.8.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则，-17-可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.9.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________.【答案】(x－2)2＋(y＋)2

7、＝【解析】设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为.视频10.在中，，，，，若，则实数____．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，-17-，，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标

8、系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．11.若正实数满足，则的最小值是__