【苏教版】2017年必修1《2.2.2函数的最大（小）值》课后导练含解析.doc

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1、课后导练基础达标1.函数y=-x2+4x-2的区间［1，4］上的最小值是（）A.-7B.-4C.-2D.2解析：∵y=-(x2-4x+4)-2+4=-(x-2)2+2，在x=4时，函数有最小值-2.∴应选C答案：C2.如果x是整数，则关于函数y=2x2-5x的最小值判断正确的是（）A.无最小值B.当x=时，取得最小值-C.当x=1时，取得最小值-3D.当x=2时，取得最小值-2解析：y=2x2-5x=2(x2-x+)-=2(x-)2-.因x是整数，所以x=时取得的值不能选，它只能在距对称轴最近的整数x=1处取得.答案：C3.y=在区间

2、［2，4］上的最大值、最小值分别是()A.1，B.，1C.，D.，解析：y=在（0,-∞）上是减函数，∴ymax==1ymin==,故选A.答案：A4.函数f(x)=则f(x)的最大、最小值分别为()A.10，6B.10，8C.8，6D.以上都不对解析：当x∈［1,2］时，f(x)max=f(2)=10,f(x)min=8；当x∈［-1，1］时，f(x)max=f(1)=8,fmin=f(-1)=6,故选A.答案：A5.已知-3

3、x2=9-x2,即x=-时，y取最小值-.答案：A6.把下列错误说法的代号填到横线上_________________.①增函数的值域中一定有最大值；②减函数的图象一定与x轴相交；③一次函数一定是增函数；④y=在定义域{x

4、x∈R且x≠0}上是减函数；⑤二次函数在任何区间上都不是单调函数.解析：增函数不一定有最大值如y=x，x∈R;减函数图象不一定与x轴相交如y=,x∈（0，+∞）；一次函数有可能是减函数,如y=-2x;y=在（-∞,0)上是减函数，在（0，+∞)上是减函数，在R上既不是增函数，也不是减函数.二次函数在不包括含对称轴的

5、区间上是单调函数，故①②③④⑤均错误.答案：①②③④⑤7.函数y=

6、x-1

7、在区间［0,4］上的最大值为__________，最小值为____________.解析：y=

8、x-1

9、=故ymax=4-1=3,ymin=1-1=0.答案：308.求函数y=

10、x+2

11、+的最值.解析：y=

12、x+2

13、+=

14、x+2

15、+

16、x-3

17、=当x≤-2，-2x+1≥-2×(-2)+1=5；当x≥3时,2x-1≥2×3-1=5，∴y≥5.综上有，函数有最小值5，不存在最大值.9.已知f(x)的定义域为（0，+∞)，且在定义域内为增函数，满足f(xy)=f(x)

18、+f(y),f(2)=1，解不等式f(x)+f(x-2)<3.解析：由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，可得f(8)=3,f(x)+f(x-2)<3f［x(x-2)］0时，∴得当a<0时,∴得综上有a=-1,b=3或a=1,b=0.综合训

19、练11.函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是（）A.B.C.D.解析：令y=1-x(1-x)=x2-x+1=(x-)2+，∴y的最小值为，∴f(x)=的最大值为.故选D.答案：D12.如果函数f(x)=ax2+(a+3)x-1在区间（-∞，1）上为增函数，则a的取值范围是（）A.（-∞，-1）B.［-1,0］C.［0,+∞)D.［-1，+∞)解析：当a=0时，f(x)=3x-1，显然在（-∞,1)上单调递增，当a≠0时，则有-1≤a<0,综上-1≤a≤0选B.答案：B13.函数y=的最大值是______________.-x+5

20、x>1解析：当x≤0时，y的最大值为3；当01时，y的最大值不存在，但此时y<4.故y的最大值是4.答案：414.函数f(x)=的最大值为__________，最小值为___________.解析：当x∈［0,4］时，f(x)的最大值是f(4)=23，最小值是f(0)=-1.当x∈［-4,0)时，fmin(x)=f(-4)=-25,fmax(x)不存在，但有f(x)<-1.∴f(x)的最大值为23，最小值为-25.答案：23-2515.当x≥0，y≥0,x+2y=1时，求2x+3y2的最小值.解析：2

21、x+3y2=2(1-2y)+3y2=3y2-4y+2=3(y-)2+，∵x=1-2y≥0，∴0≤y≤,且在该区间上是减函数，∴当y=时，f(y)有最小值f()=.∴当y=且x=0时，2x+3y2有最小值.拓展提升16.已