高一数学苏教版必修1课后导练：222函数的最大（小）值+含解析

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1、课后导练基础达标1.函数y=-x2+4x-2的区间［1,4］上的最小值是()A.-7B.-4C.-2D.2解析：y=-(x2-4x+4)-2+4=-(x-2)2+2,在x=4时，函数有最小值・2.・•・应选C答案：C2.如果x是整数，则关于函数y=2x2-5x的最小值判断正确的是()25A.无最小值C.当x=l时，取得最小值・3B.当x=4时，取得最小值.8D.当x=2时，取得最小值・25解析：y=2x2-5x=2(x2・25.因x是整数，所以x=42525525x+16)-8=2(x-4)2-8时取得的值不能

2、选，它只能在距对称轴最近的整数x=l处取得.答案：C23.y=；在区间［2,4］上的最大值、最小值分别是()111111A.l,2B.2,1C.2,4D.4,2222解析：y=兀在(0,-00)上是减函数,/.ymax=2=lymin=4=2,故选A.答案：A2x+6xe［1,2］,4.函数f(x)=b+7从［7】］，则f(x)的最人、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：当xG［1,2］时，f(x)max=f(2)=10,f(x)min=8；当xG［-1,1］时,f(X)max

3、=f(l)=8,fmin=f(-l)=6,故选A.答案：A5.已知-3

4、Jx=-2时，y取最小值・2.答案：A6.把下列错误说法的代号填到横线上.①增函数的值域中一定有最大值；②减函数的图象一定与x轴相交；③一次函数一定是增函数；丄④y=x在定义域｛x

5、xeRJlx^O｝上是减函数；⑤二次函数在任何区间上都不是单调函数.解析：增函

6、数不一定有最大值如y=x,xWR;减函数图彖不一定与x轴相交如丫=丄丄x,xW(0,-Ho)；一次函数有可能是减函数，如y=・2x;y=x在(・oo,0)上是减函数，在(0,+8)上是减函数，在R上既不是增函数，也不是减函数.二次函数在不包括含对称轴的区间上是单调函数，故①②③④⑤均错误.答案：①②③④⑤[0,4]上的最人值为*[1,4],xeW]feymax=4-l=3,ymin=l-l=0.1.函数y=

7、x-l

8、在区间[x-1解析：y=

9、x・l

10、=U7答案：30&求函数y=

11、x+2

12、+Jd—3)2的最值.-

13、2x4-1(x<-2),<5(-23).解析：y=

14、x+2

15、+仏亠=

16、x+2

17、+

18、x・3

19、=-当x02,-2x+l>-2x(-2)+l=5；当xN3时,2x-l>2x3-l=5,Ay>5.综上有，函数有最小值5,不存在最大值.9.已知f(x)的定义域为(0,+g),且在定义域内为增函数,等式f(x)+f(x-2)<3.解析：由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=l,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=l,解不可得f(8)=3,f(x)+f(x-2)<32)]

20、又已知f(x)定义域为・・・不等式f(x)+f(x・2)<3的解集是10.已知函数f(x)=axL2ax+2+b(aH0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a、b的值."2)=2,/⑶=5,(0,+00)，且为增函数，(2,4)・解析：因为洋0,所以函数f(x)为二次函数,4a-4。+2+Z?=2,•[9a-6b+2+b=5、d=l,b=0.对称轴为x=l,当a>0时,/(2)=5,当a<0时,i/⑶"，9a—6"+2+/?=2,•4a—4a+2+/?=5,・•I得—3，综上有a=-1$=3或玄=1,b=0

21、.综合训练11.函数f(x)=ll-x(l-x)的最大值是(4D.3453A.5B.4C.4丄2解析:令尸1-x(l-X)=X2-X4-1=(x-2)24-4,3・・・y的最小值为2,丄4.•・f(x)=y的最大值为3.故选D.答案：D11.如果函数f(x)=ax2+(a+3)x-l在区间(・oo,1)上为增函数，贝临的取值范围是()A.(-00,-1)B.[-1,0]C.[0,+oo)D.[-1,+oo)解析:当a=0时,f(x)=3x-l,显然在(-oo,l)上单调递增,当眇0时，则有a<0,-£±2>i,

22、2d=>-ll的最大值是.-x+5x>l解析：当xWO时，y的最大值为3；当OvxWl时，y的最大值为4;当x>l时，y的最大值不存在，但此时y<4.故y的最大值是4.答案：4x2+2x-1"[0,4]13.函数f(x)」—X+2xT[一4,0)的最大值为,最小值为.解析：当炸[0,4]时,f