高一数学苏教版必修1课后导练：222函数的最大（小）值含解析

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1、课后导练基础达标1.函数y=-x2+4x-2的区间［1,4］上的最小值是()A.-7B.-4C.-2D.2解析：Ty二(x2-4x+4)・2+4二・(x・2)2+2,在x=4时，函数有最小值2・•・应选C答案：C2.如果x是整数,则关于函数y=2x2-5x的最小值判断正确的是()525A.无最小值B.当x=-时，取得最小值•仝48C.当x=l时，取得最小值・3D.当x=2时，取得最小值・2525255255解析：y=2x2-5x=2(x2--x+——=2(x--)2-—.0x是整数，所以时取得的值不能21684

2、84选，它只能在距对称轴最近的整数x=l处収得.答案：C23.尸土在区间［2,4］上的最大值、最小值分别是()x11C1111A」9—B.—91C.—9—D・一，-222442.2解析：y二一在(0,・8)上是减函数，・2••y.nax=—=lymin=2二丄，故选A.%242答案：A2x+6%€[1,21,4.函数f(x)=<则f(x)的最大、最小值分别为()[x+1xe[-1,1],A.10,6B」0,8C.8,6D.以上都不对解析：当xw[1,2]时，f(x)max=f(2)=10,f(x)min=8；当

3、x丘[・1,1]时，f(x)max=f(l)=8,fmin=f(-1)=6,故选A.答案：A5.己知・3vx<0,则y二x丁9-_?的最小值为()93」A.-—B.-—C.—222解析：-3vxv0,y二xj9—兀$二J〒(9—兀2)+(9_「)二2等号成立的条件是®S即L琴时,9y取最小值・一.2答案：A6.把下列错误说法的代号填到横线上①增函数的值域中一定有最大值；①减函数的图象一定与x轴相交；②一次函数一定是增函数；①y二丄在定义域｛x

4、xWR且xHO｝上是减函数；兀②二次函数在任何区间上都不是单调函数.

5、解析：增函数不一定有最大值如尸x,xWR;减函数图象不一定与x轴相交如y二丄,xW(0,x+8)；—次函数有可能是减函数，如y=-2x;y=丄在(-8,0)上是减函数，在(0,+8)上是减X函数，在R上既不是增函数，也不是减函数.二次函数在不包括含对称轴的区间上是单调函数，故①②③④⑤均错误.答案：①②③④⑤1.函数y=

6、x・l

7、在区间[0,4]上的最大值为,最小值为.山一1xg[1,4],解析：y=

8、x-l

9、=<故ynm=4-l=3,ymin=1-1=0.[1一兀XG[0,1]答案：302.求函数y=

10、x+2

11、

12、+J(x—3)2的最值.—2x+1(x5—2h解析：y=

13、x+2

14、+J(x-3)2=

15、x+2

16、+

17、x-3

18、=<5(-23).当xW・2,・2x+l>-2X(-2)+l=5；当xM3时,2x・1N2X3・1=5,Ay>5.综上有，函数有最小值5,不存在最大值.3.已知f(x)的定义域为(0,+8),且在定义域内为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=l,解不等式f(x)+f(x-2)<3.解析：由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=l,可得f(8)=3,f(x)+

19、f(x-2)<3=>f[x(x-2)J0,定义域为(0,+8),且为增函数，贝Jx-2>0,«2

20、/?=5：综上有a二l,b=3或a=1,b=0.综合训练1.函数f(x)=ll・x(l・x)的最大值是()4534A.—B.—C.—D.—5443]3解析：令y=1-X(1-X)=X

21、单调递增,当aHO时,则有q+32a>1,=>・1Wa<0,综上JWaW0选B.答案：B3.函数y兀+30l解析：当xWO时，y的最大值为3；当OvxWl时，y的最大值为4;当x>l时，y的最大值不存在，但此时y<4.故y的最大值是4.答案：44.函数f(x)=PI"1”w[0,4]的最大值为,最小值为.[-x2+2x-lxe[-4,0)解析：当xe[0