华师大版八年级下19.3正方形与特殊的四边形综合题专训(2).doc

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1、华师大版八年级下册19.3正方形与特殊的四边形综合题专训一、正方形与平行四边形综合试题１、如图，P是正方形ABCD内一点，以正方形ABCD的一条边做为对角线，点P与这条边的两个端点作平行四边形，依次得点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是正方形．【分析】如图，连接BD、AC．则AC=BD．通过证明△AHE≌△PDB（SAS），推知HE=BD，∠AHE=∠PDB，则HE∥DB．易证四边形EFGH是平行四边形．同理，EF∥HG∥AC，EF=AC=HG，所以EH=EF，EH⊥EF，故四边形EFGH是正方形．【解答】证明：如

2、图，连接BD、AC．则AC=BD．∵四边形AHDP和四边形AEBP为平行四边形，∴AH=DP，AE=BP．又∵∠HAP+∠APD=180°，∠EAP+∠BPA=180°．∴∠HAE=∠BPD，在△AHE与△PDB中，，∴△AHE≌△PDB（SAS），∴HE=BD，∠AHE=∠PDB，又∵AH∥PD，∴HE∥DB．同理，GF=BD，GF∥BD，∴HE=GF，HE∥GF∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形．同理，EF∥HG∥AC，EF=AC=HG，又AC⊥BD，∴EH=EF，EH⊥EF，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本

3、题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的判定与性质．证得EF⊥EH是解题的难点．试题２、（2015春江阴市期中）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，则△BAE的面积为　2　．【分析】（1）利用平行四边形的判定及其性质定理即可解决问题；（2）作辅助线构造出一对全等三角形，利用等边三角形的判定及其性质即可解决问题；（3）借助旋转变换将△BCG与△B

4、AE拼接到一起，通过作辅助线求出△BHE的高，问题即可解决．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF∥AC．（2）连接BG∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，，∴△ABE≌CBG（SAS），∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG

5、是等边三角形，故∠BEF=60°．（3）延长EA到M，使AH=CG；过点M作MK⊥BE于点K；∵△BEG是等边三角形，∴∠EBG=60°，∴∠ABE+∠CBG=90°﹣60°=30°；在△ABM与△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，∴MK=，∴△BME的面积=，△BAE的面积═．【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是通过作辅助线构造出全等三角形，结合等边三角形的判定及其性质来解决问题；对综合

6、运用能力及探究思维能力提出了较高的要求．试题３、（2013惠东县校级模拟）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【分析】（1）①根据正方形性质求出AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，根据全等三角形判定推出即可；②根据全等得出∠GDA=∠

7、CDE，求出∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；（2）分别以G、E为圆心，以DG为半径画弧，两弧交于F，连接GF、EF即可；（3）推出EF=CK，EF∥CK，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，在△GAD和△ECD中∴△GAD≌△ECD（SAS），∴DE=DG；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵△GAD≌△ECD，∴∠GDA=∠CDE，∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，

8、∴DE⊥DG．（2）解：如图所示：；（3）四边形CEFK是平行四边形，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，在△KBC和△ECD中∴△KBC≌△ECD（SAS），∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，∵∠B=90°，∴∠KCB+∠BKC=90°，∴∠KCB+∠DEC=90°，∴∠EOC=180°﹣90°