江苏省无锡市东林中学2012年九年级(上)期中数学试题(含答案).doc

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1、（考试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是………………………………（）A.x≥1B.x＞－1C.x≥－1D.x≤－12．下列根式中，与是同类二次根式的是………………………………………（　）A.B.C.D.3．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是………………………………（　）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百

2、分率为x，则根据题意，可得方程………………………………………………（　）A．5.4(1－x)2＝4.2B．5.4(1－x2)＝4.2C．5.4(1－2x)＝4.2D．4.2(1＋x)2＝5.45．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（　　）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦6．若关于x的方程kx2―2x―1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜－1D．k＜1且k≠0（第7题图）（第8题图）（第9题图）7．如图，AB是⊙O的直径，点C

3、在⊙O上，若∠A＝40º，则∠B的度数为………（　）A．80ºB．60ºC．50ºD．40º8．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为…………………………………………（　）A．(0，)B．(－1，)C．(，0)D．(1，)9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O第9页于点Q，则PQ的最小值是………………………………………………（　）A.B.C.3D.210.在平面直角坐标系中，以点(3，－5

4、)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是…………………………………（　）A．r＞4B.0＜r＜6C.4≤r＜6D.4＜r＜6二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11.－2的绝对值是.12.在实数范围内分解因式：a2b―2b＝．13．若实数x满足x2－2x－1＝0，则3x2－6x＋5＝.14.关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是0，则a的值为.15.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝.16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝º.17．已知⊙O的

5、半径为r，弦AB＝r，则AB所对圆周角的度数为.18．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝60º，BC＝4cm，以点C为圆心、3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是.19．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为.BO·CA（第16题图）（第19题图）（第20题图）20．如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为.三、解答题（本大题共8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）计算：①＋－20120＋()－1②÷×第9

6、页③－(6－2x)④(1－)2－22．（16分）解方程：①(x－2)2＝25②2x2－3x－4＝0③x2－(＋)x＋＝0④x2－2ax＋a2＝0（a为常数）23.（6分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，求AB的长度.（可利用的围墙长度超过6m）．第9页24.（7分）已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.25.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的

7、平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．第9页26.（8分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.（1）求证：△CDP∽△PAF；（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围