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1、课时提升作业(二十八)直线和圆的位置关系(第2课时)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·河南中考)如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与☉O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BG B.AB∥EFC.AD∥BC D.∠ABC=∠ADC【解析】选C.∵CD是☉O的直径,AB⊥CD,∴AG=BG.又∵直线EF与☉O相切,∴CD⊥EF,∴AB∥EF,故选项A,B正确;只有当=时,AD∥BC,当两条弧不等时,则不平行,故选项C不一定正确;根据同弧所对的圆周角相等,可以得到∠ABC=∠ADC.故选项D正确.2.(2
2、013·贺州中考)直线AB与☉O相切于点B,C是☉O与OA的交点,点D是☉O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是( )A.25°或155° B.50°或155°C.25°或130° D.50°或130°【解析】选A.连接OB.∵直线AB与☉O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°.当点D在优弧CB上时∠BDC为∠D1;当点D在劣弧CB上时∠BDC为∠D2.∵∠A=40°,∴∠AOB=90°-∠A=50°,∴∠D1=∠AOB=25°.∵四边形BD1CD2内接于☉O,∴∠D1+∠D2=180°,∴∠D2=155°.综上,∠BDC的度数为25°或1
3、55°.3.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD【解析】选A.当AB=AC时,如图:连接AD,∵AB是☉O的直径,∴AD⊥BC,∴CD=BD.∵AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.∴B项正确.当CD=BD时,AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.∴C项正确.当AC∥OD时,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE
4、是☉O的切线,∴D项正确.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·天津中考)如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,若∠P=70°,则∠C的大小为 .【解析】如图,连接OA,OB,∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠PAO=∠PBO=90°,又∠P=70°,∴∠AOB=360°-90°×2-70°=110°,∴∠C=∠AOB=55°.答案:55°5.(2013·咸宁中考)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,☉O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值为 .【解析】连接OP,OQ.∵PQ是☉O的切线
5、,∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.∵在Rt△AOB中,OA=OB=3,∴AB2=OA2+OB2=36,即AB=6.∵S△AOB=OA·OB=OP·AB,∴OP=3,由PQ2=OP2-OQ2,OQ=1,∴PQ==2.答案:26.如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是 cm.【解析】如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.连接OC,交AB于D点,则AB=8cm,CD=2cm.连接OA.∵尺的
6、对边平行,光盘与外边缘相切,∴OC⊥AB.∴AD=4cm.设半径为Rcm,则R2=42+(R-2)2,解得R=5,∴该光盘的直径是10cm.答案:10三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·湛江中考)如图,已知AB是☉O的直径,P为☉O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.(1)求证:PA为☉O的切线.(2)若OB=5,OP=,求AC的长.【解题指南】解答本题的两个关键:(1)由圆周角的推论和平行线的性质得出∠OAP=90°.(2)由直角三角形的性质和面积的不变性求出AC的长.【解析】(1)设AC与OP相交于点H.∵AB是直径,∴AC⊥BC,∠BAC+∠B=90°.∵OP
7、∥BC,∴OP⊥AC,∠AOP=∠B.∵∠P=∠BAC,∴∠P+∠AOP=90°,于是∠OAP=90°,∴PA为☉O的切线.(2)∵OP⊥AC,∴AC=2AH,在直角三角形PAO中,AP===,由面积法可知:AH===4,∴AC=2AH=8.8.(8分)(2013·广元中考)如图,P是☉O外一点,PA切☉O于点A,AB是☉O的直径,BC∥OP且交☉O于点C,请准确判断直线PC与☉O是怎样的位置关系,并说明理由.【解析】PC与☉O相切.理由如下:连接OC,则OC=OB,∴∠B=∠OCB.∵BC
