课时提升作业 二十八 4.4

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业二十八数系的扩充与复数的引入(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·安徽高考)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=(　　)A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i【解析】选C.因为(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i,所以选C.2.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=　(　　)A.-2iB

2、.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由题意,得zi=4,所以z==-4i.3.若(m2+mi)-(4-2i)是纯虚数,则实数m的值为　(　　)A.0B.±2C.2D.-2【解析】选C.因为(m2+mi)-(4-2i)=(m2-4)+(m+2)i是纯虚数,所以解得m=2.【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是对纯虚数的概念理解不清,忽视了i的系数不为0.【加固训练】设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为　　　　.【解析】若===+i为纯虚数,则故a=2.答案:24.设复数w=,其中a为实数,若w的实部为2,则w的虚部为　(　　

3、)A.-B.-C.D.【解析】选A.w====[(a+1)2-(1-a)2+2(a+1)(1-a)i]=a-i.由题意知a=2,故w的虚部为-=-=-.【加固训练】(2014·湖北高考)i为虚数单位,=　(　　)A.-1B.1C.-iD.i【解析】选A.===-1.5.(2016·东营模拟)复数z=(m∈R,i为虚数单位)所对应复平面内的点在第二象限,则m的取值范围是　(　　)A.m<4B.m<0C.-1

4、数z=(i为虚数单位),z的共轭复数为,则在复平面内i对应的点的坐标为　(　　)A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)【解析】选C.因为z==-1+i,所以i=i(-1-i)=1-i,其在复平面内对应的点的坐标为(1,-1).7.在复平面内,若复数z=(a2-8a+15)+(a2-5a-14)i对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围为　(　　)A.(3,5)B.(-2,7)C.(-2,3)∪(5,7)D.(-∞,3)∪(5,+∞)【解析】选C.由题意,得即所以-2

5、的解题技巧(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.【加固训练】(2016·泉州模拟)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于　(　　)A.第一象限　　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题提示】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行判断.【解析】选A.z===+i,显然>0与->0不可能同时成立,则z=对应的点不可能位于第一象限.【

6、一题多解】本题还可采用如下解法:z==+i,设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=对应的点不可能位于第一象限.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·重庆高考)复数(1+2i)i的实部为　　　　.【解析】(1+2i)i=-2+i,所以实部为-2.答案:-29.(2015·天津高考)i是虚数单位,计算的结果为　.【解析】===-i.答案:-i【一题多解】解答本题还可采用如下方法:===-i.答案:-i10.(2015·上海高考)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=　　　　

7、.【解题提示】令z=a+bi(a,b∈R),利用复数相等转化为实数运算.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,因为3z+=1+i,所以3(a+bi)+a-bi=1+i,即4a+2bi=1+i,所以即所以z=+i.答案:+i(20分钟　40分)1.(5分)(2015·上海高考)设z1,z2∈C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当z1-z2是虚数时,z1,z2中至少有一个数是虚数成立,即必要性成立;当z

8、1,z2中至少有一个数是虚数,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i,即充分性不成立.【加固训练】(2016·重庆模拟)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(　　)A.若

9、z1-z2

10、=0,则=B.若z1=,则=z2C.若=,