2013_2014学年广州市南沙区珠江中学八上12月月考数学试卷

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1、2013_2014学年广州市南沙区珠江中学八上12月月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列运算中，计算结果正确的是  A.a2⋅a3=a6B.a23=a5C.a2b2=a2b2D.a3+a3=2a32.23表示  A.2×2×2B.2×3C.3×3D.2+2+23.在平面直角坐标系中，点P−2,3关于x轴的对称点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是  条．A.3B.5C.7D.95.如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，

2、CF交于点D，则下列结论中不正确的是  A.△ABE≌△ACFB.点D在∠BAC的平分线上C.△BDF≌△CDED.点D是BE的中点6.在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是  A.B.C.D.7.如果分式11−x有意义，那么x的取值范围是  A.x>1B.x<1C.x≠1D.x=18.到三角形三个顶点的距离相等的点是  A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点第5页（共5页）C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点9.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是  A.8B.±8C.16D.±1610

3、.如图，△ABC的边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是  A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm二、填空题（共6小题；共30分）11.a3⋅a2b=______.12.等腰三角形是轴对称图形，最多有______条对称轴．13.分解因式：a2−25=______.14.如图：AB=AC，∠A=50∘，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=______．15.a+2a2−4=1  ．16.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“

4、12×231=132×21”的形式完成：18×891=______×______．三、解答题（共9小题；共117分）17.分解下列因式：（1）y−x2+2x−2y．（2）a2−16a−b2．18.先化简，再求值：yx+y+x+yx−y−x2，其中x=−2,y=12．19.计算：x2−4xx2−8x+16．20.如图，△ABC是格点三角形，且A−3,−2，B−2,−3，C1,−1．第5页（共5页）（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△AʹBʹCʹ．（2）写出△AʹBʹCʹ各点坐标，并计算△AʹBʹCʹ的面积．21.如图，在等边△

5、ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由．（2）线段BD，DE，EC三者有什么关系?写出你理由．22.解下列方程与不等式．（1）3x7−x=18−x3x−15；（2）x+3x−7+8>x+5x−1．23.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．24.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．25.已知x−y=1

6、，xy=3，求x3y−2x2y2+xy3的值．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.D9.D10.C第二部分11.a5b12.313.a−5a+514.115∘15.a−216.198；81第三部分17.（1）原式=x−y2+2x−y=x−yx−y+2.      （2）原式=a2−4a−b2=a+4a−4b×a−4a+4b=5a−4b4b−3a.18.原式=xy+y2+x2−y2−x2=xy．当x=−2,y=12时，原式=−2×12=−1．19.原式=xx−4x−42=xx−4.20.（1）△

7、ABC关于y轴的对称△AʹBʹCʹ如图所示．      （2）由图可知：Aʹ3,−2，Bʹ2,−3，Cʹ−1,−1，S△AʹBʹCʹ=4×2−12×4×1−12×1×1−12×3×2=212.21.（1）△ODE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，第5页（共5页）∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60∘，∠OED=∠ACB=60∘，∴∠ODE=∠OED=60∘，∴△ODE是等边三角形；      （2）BD=DE=EC，理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60∘，∴∠ABO=∠

8、OBC=30∘，∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30∘，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．22.（1）21x−3x2=18−3x2+15x.解得x=3.      （2）x2−7x+3