2012-2013学年北京市丰台区八上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京丰台八上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是 ()A.x>0B.x≥0C.x>2D.x≥22.下列图形中，是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.如果分式xx+1x的值为零，那么x的值是 ()A.x=0B.x=1C.x=−1D.x=0或x=−14.若a为实数，则"二次根式a2≥0"这一事件是 ()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3 cm，则点D

2、到AB的距离是 ()A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm6.在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为 ()A.40B.50C.40或50D.无法确定7.下列命题是真命题的是 ()A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等8.同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A、B，若点A、B关于直线l对称，则直线l与

3、数轴的交点所表示的实数是 ()第8页（共8页）A.2−3B.23−1C.3+12D.3−12二、填空题（共7小题；共35分）9.若式子x2x−4有意义，则x的取值范围是 ．10.计算：3−1= ．11.计算：−2xy3= ．12.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标−2,1，−3,−1，1,2，−1,2，3,−1．正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是 ．13.比较大小：5−14 14．（填">"号或"<"号）14.如图，在平面直角坐标系中，A3,0，B0,4，以AB为腰作等

4、腰△ABC．请写出点C在y轴上时的坐标 ．15.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行3 5第3行7 9 11 13⋯⋯则第4行中的最后一个数是 ，第n行中共有 个数，第n行的第n个数是 ．（n为正整数）三、解答题（共10小题；共130分）16.计算：126−30+12÷3．17.计算：1a−1÷aa2−1−aa−1．18.解分式方程：32x−4−xx−2=1．19.已知x+2y=0，求2x+yx2−2xy+y2⋅x−y的值．20.已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点

5、D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM．第8页（共8页）21.如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50 m、BC=40 m，第三边AB上的高为30 m，请你帮助小明计算这块菜地的面积．（结果保留根号）22.有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23.列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式"挖掘"等量关系）赵老师为

6、了响应市政府"绿色出行"的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车和自行车的速度．24.△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．25.阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105∘，∠ABC=∠ADC=45∘．求证：CD=AB．第8页（共8页）小刚是这样思考的：由已知可得，∠DCA=60∘，∠DAC=75∘

7、，∠CAB=30∘，∠ACB+∠DAC=180∘，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．∵在△ADC与△CEA中，∠D=∠E,∠DAC=∠ECA=75∘,AC=CA,∴△ADC≌△CEA．得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180∘，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等?若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.B3.C4.A5.C

8、6.B7.D8.C第二部分9.x≠410.−111.−8x3y312.2513.>14.0,−1，0,9，0,−4【解析】提示：15.29，2n−1，2n+2n−3【解析】第一行中含有1个奇数，第二行中含有2个奇数，第三行中含有4个奇数，第四行中含有8个奇数，⋯，依次，可得第n行中应含有2n−1个奇数．第一行中的第一个奇数为21−